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Gauss an Olbers. Gottingen, 1825 März 20. 
Ich glaubte, dass Ihnen diese Anzeige vielleicht lieb wäre, wenn 
Sie sich des obigen Umstandes wegen selbst einmal nach unseren alten 
Freundinnen umsehen wollen, da die gedruckten Ephemeriden nichts 
taugen. Ich selbst habe keine berechnet, sondern nur ein paar Oerter, 
und nach den ersten Beobb. habe ich sie nachher weiter verfolgt. 
Seit einiger Zeit habe ich einige Untersuchungen der höheren 
Arithmetik wieder vorgenommen und denke, so Gott will, wenigstens 
die Theorie der biquadratischen und kubischen Reste auszuarbeiten. 
Jede wird leicht Stoff zu cirka 3 Abhandlungen geben. Die erste über 
die biquadratischen Reste hoffe ich noch vor Anfang der diesjährigen 
Messungen zu vollenden. Es kommen einige sehr pikante Sätze darin 
vor. Hier z. B. einer: 
Bekanntlich lässt jede Primzahl der Form 
\ 
p = 4 n -f-1 
sich in zwei Quadrate zerlegen und zwar nur auf eine Art 
p — aa-\- bb 
wo a ungerade, b gerade. 
Ein Lehrsatz lautet nun so: 1 ) 
Es sei 
6 ■ 10 • 14 ■ 18 (p — 3) 
2 - 3 . 4- 5 ... . i (p —1)” V 
Dann ist + a der kleinste Rest von Q nach dem Modulus p, d. i. der 
kleinste übrig bleibende Rest, wenn Q mit p dividirt wird, (kleinster 
Rest so zu verstehen, dass er zwischen die Grenze —\p und -f- \ p 
fällt), und zwar gilt das obere oder untere Zeichen, je nachdem a von 
der Form 4m-f-l oder 4m-f-3 ist. 
Beispiele. 
p 
« 
a 
5 
1 hier zu nehmen 
+ 1 
17 
35 
+ 1 
29 
1716 
+ 5 
37 
24310 
+ 1 
0 Siehe Theoria Residuorum Biquadraticorum, Commentatio prima. Gauss’ 
Werke Bd. II, S. 90—92 mit etwas anderer Bezeichnung. Die Anzeige zu dieser 
1825, Apr. 5 der Göttinger Societät überreichten, aber erst 1828 erschienenen Ab 
handlung steht unter 1825, Apr. 11 in den G. G. A., Werke Bd. II, S. 165—168. 
Yergl. hierzu auch Brief No. 149 im Briefwechsel Gauss-Bessel. Krm.