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Gauss an 0 Ibers. Göttingen, 1825 Oktober 20. 
anführen kann, weil die Begriffe davon noch nicht gangbar sind und 
selbst noch keine Namen dafür existiren, — ob ich dies alles mit auf 
nehmen soll oder nicht, zumal da ich täglich mehr Materien finde, auf 
die ich auch noch zurückgehen muss, weil sie meines Wissens nicht aus 
dem Gesichtspunkte bisher betrachtet sind, wie es zur Verkettung des 
Ganzen nöthig ist; zu diesen gehörte als ein unbedeutendes Beispiel 
selbst die Lehre von den Krümmungshalbmessern im Planum. Ich hätte 
auch die Lehre von dem Flächeninhalt der Figuren überhaupt nennen 
können, die ich gleichfalls seit 30 und mehreren Jahren aus einem von 
mir bisher für neu gehaltenen Gesichtspunkt betrachtet habe. Dies 
letztere ist aber zum Theil ein Irrthum; in der Tliat habe ich erst 
vor Kurzem eine Abhandlung von Meister (einem meiner Meinung nach 
sehr genialen Kopf) im 1. Bande der Novi Comm. Gotting, kennen ge 
lernt, worin die Sache fast genau auf gleiche Art betrachtet und sehr 
schön entwickelt wird. Allein diese treffliche Abhandlung ist den 
Mathematikern fast ganz unbekannt; auch würde es nicht zureichen, 
mich darauf zu beziehen, da sie doch nur die ersten Grundbegriffe hat. 
Insofern man nämlich geometrische Relationen analytisch behandelt, 
hat man zwar längst Linien von positivem und negativem Werth recht 
wohl verstanden und eingesehen, dass dabei immer explicite oder impli- 
cite ein gewisser Sinn (sens, Richtung) zu Grunde liege, nach welcher 
die Linie als wachsend angesehen werde etc. Allein insofern man 
Flächen (areas) durch Formeln ausdrückt, muss natürlich auch ein 
negativer Werth seine gute, verschiedene Bedeutung haben, und der 
Begriff der Area muss also so festgesetzt werden, dass dies klar ein 
leuchte. Allein dann muss man noch einen Schritt weiter gehen und 
Figuren betrachten, deren Umfang sich selbst einmal oder mehrere 
Male schneidet z. B. 
Man kommt dann auf einen Gesichtspunkt, aus welchem z. B. der 
Inhalt von 1) entweder a — b oder b — a 
der von 2) . . . . a -J- 2 b 
der von 3) . . . . a — d oder d — a 
etc. wird. 
Alles dies giebt eine völlig konsequente Theorie, die bei allge 
meiner Behandlung solcher Gegenstände unerlässlich nöthig ist, auch 
auf krumme Flächen angewandt werden kann, aber da noch mehrerer