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Gauss an Olbers. Göttingen, 1827 September 16. 
zeigen, dass das Integral niemals endlich werden könne, so lange es 
nur über ein unendlich kleines Revier um P herum ausgedehnt wird, 
wie gross dies auch übrigens sei, so lange es nur nicht endlich wird, 
d. i. wenn man es z. B. in einen kleinen Kreis eingeschlossen denkt, dessen 
Halbmesser unendlich klein ist, sollte er auch verglichen mit 1 — aa 
noch so gross sein. Um nun diese Unmöglichkeit zu beweisen, be 
merkt Poisson, dass, wenn t der grösste Werth (absolut ohne Rück 
sicht auf das Zeichen) von y' — y innerhalb dieses Reviers ist, das 
Integral 
6(1 — aa) (y' — y)ds 
J f 3 
über das gedachte Revier, ich will es der Kürze wegen R nennen, 
ausgedehnt kleiner sein muss als 
’(l — aa) £ds 
t/ 
über R ausgedehnt; letzteres seinerseits ist aber wieder kleiner als 
das nämliche zweite Integral über die ganze Kugelfläche ausgedehnt, 
t 
also kleiner als -—, also weil £ unendlich klein ist, selbst unend- 
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lieh klein. 
Ich sehe wirklich nicht ein, was man gegen das Wesen dieses Be 
weises einwenden kann, wenn auch die Form in Beziehung auf die 
unendlich kleinen Grössen nicht die elementarische Evidenz hat, welche 
zu erreichen man die abgekürzte Sprache des Unendlichkleinen in die 
oft so sehr viel weitläufigere der Grenzen übersetzen muss, was aber 
keinem Geübten schwer fällt. 
Wenn Ivory sagt, Poisson setze y' — y konstant, so ist dies nicht 
wahr, sondern bloss eine Verdrehung des in sich so sehr Klaren. 
Wenn Ivory p. 326 durch seine Darstellung mehr Licht in die 
Sache zu bringen meint, so lehne ich es nicht ab, ihm Schritt für 
Schritt zu folgen, so lange sein Vortrag nicht zu Unsinn wird. Doch 
muss ich gleich bemerken, dass, wenn Ivory behauptet, nach Poisson’s 
Methode das Integral 
JL\ a + I B V(gg + kk sind 2 )' 
g ^ sin 0 g g 
gefunden zu haben, dies einer Einschränkung bedürfe. Er hat näm 
lich den ersten Theil zuerst von k = 0 bis & = -J-oo, und dann von 
h — 0 bis li = h (indef.) integrirt und beim zweiten vice versa, was 
eigentlich schon Unsinn ist. Hätte Ivory von h = — h* bis h — -\- h*, 
h — — h* bis h = integrirt, so würde er sogar das Integral ganz