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t g (<p — y) = 
Sin <f COS (f> 
1 — # 2 sin ff 2 
2 ) 
oder durch Division 
— f- sin ff COS ff + i 4 sin ff 3 COS ff + sin ff 5 COS ff + , . . 
Setzt man zur Abkürzung näherungsweise die Tangente 
dem Bogen gleich, so ist mit Weglassung des dritten 
Gliedes 
ff — xp — 4 # 2 sin 2 ff -j~ 2 f 4 sin ff 3 COS ff 
Der anzuwendende Werth von # ist mit der Abplattung 
V300 nahe — Vi 2 oder genauer f = ——. Die Abplattung 
1 ZfiQ 
giebt log s— 8,9121052 nach Bessel oder e =777-— 
299,1528 12,2404. 
Im obigen Beispiele ff — xp = 10' 50,4" + 2,9"— 10 7 53,3". 
Es ist auch # 2 = 2« — « 2 , wo « die Abplattung 
a — b 
= bezeichnet, oder genähert f 2 = 2«, daher 
ff — xp — ct sin 2 ff, 
eine Näherungsformel von Tob. Mayer, 
(Tab. mot. Sol. et Lun. 1770). 
Nach der strengen Formel wird ff — xp ein Maximum für 
<f = 45° 5' 45". 
Gegeben: Die geographische Breite — cp und das 
AxenVerhältniss — , also auch die geocentrische Breite —- xp. 
a 
Gesucht: Der Erdradius = r oder die Entfernung 
des Beobachters vom Mittelpunkte der Erde. 
2 = 2 px — x 2 , wenn — — p gesetzt wird, folgt 
Auflösung: Aus r — — — 
cos xp 
p b 2 
a ' a 
P 
a p 
aber auch r 2 cos </> 2 = (a — x) 2 , daher 
, y 2 = r 2 sin xp 2 und 
r 2 sin xp 2 = 2px — x 2 oder a 2 
a 
r 2 sin xp* — (a—x) 2 ;