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der für den Mittelpunkt der Erde gegebene, h die beobachtete, h' 
die auf den Mittelpunkt der Erde reducirte Höhe. Da nun der 
Winkel, unter welchem man einen Gegenstand sieht, im umge 
kehrten Verhältnisse mit der Entfernung des Gegenstandes steht, 
so sei A die Entfernung des Gestirnsmittelpunktes vom Beob 
achtungsorte, A' die Entfernung desselben Mittelpunktes vom 
Erdmittelpunkte. Ferner sei r der lineare, also unveränderliche 
Halbmesser des Mondes, so wird sin q 
sin q A' cos h 
A 
sm 
A cos h' 
sin (» — sin q'. 
also 
cos h 
oder 
, sm (>' 
cos h 
A' 
cos h' s cos h / 
Demnach verhält sich der Cosinus der wahren Höhe zum 
Cosinus der scheinbaren Höhe wie der vom Mittelpunkt der Erde 
gesehene Halbmesser zum vergrösserten Halbmesser. Für Höhen 
nahe an 90° würde aber dies Verhältniss der Cosinus unbe 
stimmt. Um alles durch die scheinbare Höhe h auszudrücken hat 
man cos h' = cos (h -f- p) — cos h cos p — sin li sin p. Mit Weg 
lassung der Grössen 2ter Ordnung wäre cos p = 1 zu setzen und 
wenn die Horizontal-Parallaxe P eingeführt wird, also p = P 
cos h, so ist cos h' = cos h — P sin h cos h, und C ° S ^ = 
cos h' 
1 
1 -f- P sin h bis auf Grössen zweiter Ordnung 
1 — P sin h 
exclusive. Damit wird die Vergrösserung schon genähert 
q — £>' = </ P. sin h. sin 1". 
Um schärfer den Werth der Vergrösserung zu bestimmen, 
st cos p = 1 — 2 P 2 = 1 — i P 2 cos h 2 mitzunehmen, wodurch 
ios h' = cos h — P 2 cos h 3 — P cos h sin h und Up— = 
cos h' 
1 + P (sin h -j- 2 P cos h 2 ) + 
¿ P 2 cos h 2 
1 — P sin h 
P 2 (sin h 2 P cos h 2 ) 2 . Oder da hiermit nicht über die Grössen 
zweiter Ordnung hinausgegangen werden kann: