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tafeln (von Hansen) nicht einmal mit Sicherheit vorausberechnen. 
Umgekehrt wird aus der Sicherheit von einer halben Minute in 
der Messung der Monddistanzen, welche sich hei guten Beob 
achtungen noch verbürgen lässt, die Länge nicht genauer als auf 
Vt Grad bei einer einzelnen Beobachtung zu erwarten sein. Durch 
ein Mittel aus mehreren Beobachtungen ist freilich mehr zu er 
reichen, besonders wenn man eine Reihe zunehmender Distanzen 
und eine Reihe von ungefähr eben so grossen abnehmenden Di 
stanzen unter günstigen Umständen erlangt hat, so dass das 
Mittel aus beiden Längenresultaten frei von den Fehlern des 
Instrumentes ist. 
Die Berechnung der Monddistanzen muss gleichfalls 
sorgfältig auf Secunden durchgeführt werden, um nur die ent 
sprechende Länge auf Minuten richtig zu erhalten. 
Mit den verschiedenen Anforderungen an die Auflösung 
der Aufgabe sind eine grosse Menge von Verfahrungsarten ent 
standen, welche zwar alle nur die Erleichterung und Sicherheit 
der Rechnung bezwecken, aber diesen Zweck auf verschiedenem 
Wege und mit verschiedenem Erfolg erreichen. Lässt sich mit 
einer bequemen und hinreichend genauen Auflösung noch die Ver 
meidung der Zeichcnwechsel verbinden, so muss diess als ein 
Vortheil angesehen werden. Ein ferneres Mittel der Auflösung 
sind die besondern Hiilfstafeln, welche die noch übrige Rechnung 
auf ein Minimum beschränken. Auch diese letztere kleine Rech 
nung würde beseitigt worden sein, wenn nur der Umfang der 
Hiilfstafeln dadurch nicht gar zu ausgedehnt geworden wäre. 
Endlich hat man noch mit Umgehung aller Rechnung die Be 
stimmung der gesuchten Grösse durch Construction, oder auch 
durch Abmessung auf construirten Tafeln (Linear Tables) zu 
erreichen gesucht. 
Man pflegt die verschiedenen Arten der Auflösung durch 
Rechnung in directe Methoden und Näherungsmethoden einzu- 
theilen. Die directen Methoden sind hier strenge Formeln, 
welche die Auflösung in einem geschlossenen, direct zu berech 
nenden Ausdrucke darstellen. Die Näherungsmethoden geben die 
Auflösung gewöhnlich in einer Reihenentwicklung, deren Glieder