mit wenig Decimalstellen leicht berechnet werden können; oder 
auch in einer geschlossenen Formel, die aber zur vollständigen 
Berechnung noch einer kleinen Wiederholung mit einem vorläufig 
bestimmten Werthe bedarf. 
§ 17. Directe Methoden zur ßeduction der 
Monddistanzen. 
s die scheinbare (mit Refraction und Parallaxe behaftete) Höhe 
der Sonne oder eines Sterns, 
m die scheinbare Höhe des Mondes, 
d die scheinbare Distanz, 
s' die wahre (von Refr. und Par. befreite) Höhe der Sonne, 
m' die wahre Mondhöhe, 
d' die wahre Distanz, 
so ist die letzte Grösse die gesuchte und die übrigen sind als 
bekannte, entweder beobachtete oder zum Theil berechnete 
Grössen, anzusehen. 
Das sphärische Dreieck, gebildet vom Zenith und den 
beiden scheinbaren Gestirnsörtern, hat einen Winkel am Zenith 
— Z, welcher unverändert derselbe bleibt in einem zweiten, von 
den beiden wahren Gestirnsörtern und dem Zenith gebildeten 
Dreiecke, da die Refraction und Parallaxe in verticaler Richtung 
wirken. (Von einer kleinen Correction wegen der Abplattung der 
Erde wird vorläufig abgesehen). 
Die Gleichung der sphärischen Trigonometrie giebt 
demnach: 
cos d = sin s sin m -f- cos s cos m cos Z 
cos d' = sin s' sin m' -f- cos s' cos m' cos Z 
und damit durch Elimination von cos Z eine erste Formel für die 
Berechnung der wahren Distanz als Grundgleichung für die di- 
rccten Auflösungen: 
i\ jj • / • , . cos s' cos m' . , . . . 
1) cos d' = sm s' sin m -j- (cos d — sin s sm m). 
cos s cos m 
Diese Formel würde sich aber so wenig für die Rech 
nung empfehlen, dass eine einzelne Berechnung der sphärischen