6. Die Methode von Veithen-Merton (Gauss-Encke). 
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§27. Formelzusammenstellung 1 . 
Gegeben sind die Beobachtungszeiten und die topozentrischen auf 
das mittlere Äquinoktium eines Jahresanfangs reduzierten Beobach 
tungen ai, di und Sonnenkoordinaten X' Qi , Y^, Z' Qi (i — 1, 2, 3). (Re 
duktion siehe § 22.) 
a) Konstante Hilfsgrößen. 
a/ = cos di cos oc* 
b/ = cos di sin a, ; * (I) 
c/ = sin di 
Kontrolle: a¿ 2 + b'f + c'Z — 1 
2 Ri COS -&i 
= — 
2 (Cli XQi 
+ 
b'iY'oi 
+ CiZQi) 
/tt\ 
Ri 
— V' 2 - _L V' 2 - 
— "T f©» 
+ 
7 f 2 
*0* 
l 11 * * ! 
a[ 
Ai — 
«2 Zl 2 
+ a 3 
' n 3 A3 — 
%I 
X'oz- 
■X' ö2 
+ % 
b'f 
‘»i 
A x - 
b' 2 A 2 
+ K 
" n S A 3 = 
Ui 
Yoi “ 
Y'o* 
+ n 3 
^03 
(III) 
c'i 
•»1 
Ai~ 
c 2 A 2 
+ c' 3 - 
■»3 ^ 3 = 
»1 
¿Ox - 
z f 02 
+ % 
¿03 
Aus diesen Gleichungen werden n-iAi und w 3 zJ 3 eliminiert. Man wählt 
dazu zweckmäßig diejenigen Gleichungen, deren Richtungskosinusse die 
größten Änderungen aufweisen. Man erhält eine Gleichung für A 2 von 
der Form 
A _ d 'i n i — d * + d 3 «3 
z,2 ~ D' * 
b) Die erste Näherung. 
Tx = k (1 3 —t 2 ) T 2 = k —ti) T 3 == k (t 2 — tjj 
k = 0.0172021 
Kontrolle: Ti + r 3 = r 2 
< = — 
T 2 
Kontrolle: 
w" = —- 
3 T Z 
«,“ + «3= I 
^ = f Ti T 3 (I + <) r 3 = § Ti T 3 (i + « 3 °) 
Kontrolle: r 3 = 2 (ih -f- v 3 ) 
zl 2 = - V 
d i + d> 3 »3° ]0 d i V 1 + d 3 V3 
J)' 1 D' 
K = K + 2Ä 2 cos# 2 Zl 2 + A\ 
(IV) 
(V) 
(VI) 
1 Es ist anzuraten, den Kontrollen im Verlauf der Bahnrechnung nicht blind 
lings zu vertrauen. Einerseits besteht die Möglichkeit, daß die Rechnung Fehler 
enthält, auch wenn eine Kontrolle stimmt. Andrerseits sind bei Auftreten 
anormaler Größen Abweichungen möglich, ohne daß direkte Rechenfehler vor 
liegen. Zeigt sich eine Abweichung, so muß in jedem Falle geprüft werden, ob 
sie plausibel ist und ob die Rechnung frei von Rechenfehlern ist. Vorsichtiges 
Rechnen und Anwendung der Kontrollen führt am raschesten zum Ziele.