6. Die Methode von. Veithen-Merton (Gauss-Encke). 
Sie ist eine Rotationsfläche, deren Symmetrieachse die Gerade Erde — 
Sonne ist. 
Die Untersuchung dieser Fläche kann auf die der Schnittkurve mit 
irgendeiner Ebene durch die Symmetrieachse beschränkt werden. 
Gl. (48) stellt dann die Gleichung dieser Meridiankurve in bipolaren 
Ebenenkoordinaten dar. 
Da dieGrößen £, r] und 1 ein Dreieck bilden, so ist £ + rj > 1, rj +1 > £, 
£ + 1 > r\, so daß £ nicht beliebig klein sein kann. Das Minimum erhält 
man aus 
(£ + i) 2 = £ 2 + § — | 
oder aus 
3 £ + 4 = J3 also £ m i n = 0.56042566. 
Charlier hat die Werte von rj für eine Reihe von Werten von £ gegeben. 
Indem man £ alle Werte von £ min bis + 00 erteilt, erhält man die Grenz 
fläche, von der eine Schnittkurve in Abb. 12 gegeben ist. Es ist auch 
noch ein Schnitt durch die Kugel mit dem Radius R= 1 mit der Sonne 
als Mittelpunkt eingezeichnet, um die Gebiete der Doppellösungen zu 
trennen. Der Raum bzw. die Schnittebene wird so in 4 Gebiete ab 
geteilt : 
Gebiet 
Ungleichung 
£ 
Zahl der Lösungen 
A 
ß 
< 1 
2 
B 
a 
< 1 
1 
C 
a 
> 1 
2 
D 
ß 
>1 
1 
In Abb. 12 sind die Gebiete der doppelten Lösung gestrichelt. Bei 
der Erde hat die Kurve einen Doppelpunkt. Der Winkel, den die Tan 
genten im Doppelpunkt an die Kurve mit der Rotationsachse bilden, 
kann folgendermaßen bestimmt werden. Setzt man zum Übergang von 
ebenen bipolaren in rechtwinklige Koordinaten mit dem Anfangspunkt 
in der Erde rj 2 — x 2 -\-y 2 , £ 2 = (1 — x) 2 y 2 — 1 — 2%-\- x 2 y 2 , so er 
hält bei Beschränkung auf quadratische Glieder die Gleichung der Kurve 
in unmittelbarer Nähe des Nullpunktes die Form 
o = 4 x 2 — y 2 — (2 x—y) (2 x + y). 
Aus der Kurve werden hier also zwei Gerade; oder die beiden Tan 
genten bilden mit der Geraden Erde—Sonne den Winkel 
ar c tg ± 2 = ± 63°4. 
Im Gebiete der Doppellösung existiert eine Rotationsfläche, deren 
Schnitt Charlier die singuläre Linie nennt. Ihre Gleichung in bipolaren 
Koordinaten ist rj 2 — 1 — §£ 2 -f- ■§ £ D . Durch die singuläre Linie sind die 
Gebiete der doppelten Lösung A und C in je 2 Teilgebiete A x , A 2 bzw. 
Ci, C 2 getrennt. Die Linie enthält die Positionen der Punkte, in denen 
Stracke, Bahnbestimmung. 
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