6. Die Methode von Veithen-Merton (Gauss-Encke). 
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die beiden reellen positiven Wurzeln der Lagrangeschen Gleichung 
koinzidieren. Wenn z. B. der tatsächlich existierende Körper I sich 
im Gebiete Ai auf hält, so steht der Pseudokörper II im Gebiete A 2 . 
Bewegt sich I auf der Linie E P auf ihren Schnitt mit der singulären 
Linie zu, so tut es auch II. Im Schnittpunkte koinzidieren die Körper I 
und II. 
Von weiteren Eigenschaften der singulären Linie sei folgende ge 
nannt. Die Elemente der unbekannten Bahn können bei nicht zu großen 
Zwischenzeiten in konvergente Reihen, fortschreitend nach Potenzen 
der Zwischenzeiten entwickelt werden, bei denen die Koeffizienten be 
kannte Funktionen der beobachteten geozentrischen Koordinaten sind. 
Konvergent sind diese Reihen nur, wenn der Körper von der ersten zur 
dritten Beobachtung nicht die singuläre Linie (Fläche) kreuzt. 
Schreibt man Gl. (42) in der Form 
Einheitskreis; für positive bzw. negative Werte von x wird £ < 1 bzw. 
> 1, d. h., es liegt die durch Gl. (49) dargestellte Kurve innerhalb bzw. 
außerhalb dieses Kreises. 
In Abb. 12 sind die Kurven für mehrere Werte von x eingezeichnet. 
Von den nach Gl. (49) berechenbaren zusammengehörigen Werten von £ 
und Yj geben nur diejenigen einen reellen Punkt, für welche die Un 
gleichungen £ + 77 > 1, 77 +1 > £, £ +1 > 77 erfüllt sind. Die Kurve hat 
einen Doppelpunkt für x = — 0.295933 (Abstand von der Sonne 
= 2.785348); für Werte — 0.295933 < x < o zerfällt die Kurve in zwei 
Zweige, deren einer innerhalb, der andere außerhalb dieser speziellen 
Ji-Kurve liegt. Mit sich der Null näherndem x geht der innere Kurven 
zweig in den Einheitskreis £ = 1, der äußere in den unendlich großen 
Kreis 77 — 00 über. 
In der Praxis werden die kleinen Planeten fast ausnahmslos in der 
Nähe der Opposition, d. h. in der näheren Umgebung der Verlängerung 
der Geraden Sonne—Erde, im Raume D, entdeckt und beobachtet. 
Doppellösungen treten infolgedessen nur äußerst selten auf. 
Unter ganz anderen Umständen werden die Kometen entdeckt und 
beobachtet. Bei ihnen ist die Möglichkeit des Auftretens von Doppel 
lösungen größer. 
Welche der beiden Lösungen die dem beobachteten Körper ent 
sprechende Lösung ist, läßt sich nur durch weitere Beobachtungen ent 
scheiden. 
Ist die Bahn des Kometen eine Parabel, so existiert im allgemeinen 
nur eine Lösung (siehe S. 176). 
Auch zur numerischen Berechnung der Wurzeln der Lagrangeschen 
Gleichung in der Form der Gl. (43) hat Charlier Wege gewiesen. So 
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