7. Die Methode von Gauss-Encke.
IOI
tik bezogenen Form erhält. Als kleiner Vorteil kommt weiter hinzu,
daß die Entnahme von Länge und Radiusvektor der Sonne (Erde) aus
den Jahrbüchern bequemer ist als die der 3 rechtwinkligen Äquator
koordinaten. Ein Nachteil besteht jedoch in der notwendigen Um
wandlung der äquatorialen beobachteten Koordinaten oq, in die
ekliptikalen Größen A f , ßi-
Die Bedingungsgleichungen der Ebene kann man in der gleichen
Weise ableiten wie die Gl. (6.1). Sie lauten
fix %! — x 2 + n 3 x 3 = o
niyi —yz + n 3 y 3 = 0 (1)
fix Zx — z 2 fly Z 3 = o.
Hierin sind die x it y i} z i (i = 1, 2, 3) die rechtwinkligen ekliptikalen
Koordinaten des Körpers, fix, n 3 die Verhältnisse der Dreiecks
flächen.
Der Übergang auf die geozentrischen Koordinaten erfolgt nach
Gl. (3. 5). Setzt man hierin B = 0 und zur Abkürzung A cos ß = Q, und
führt die geozentrischen Koordinaten in Gl. (1) ein, so erhält man
fli (oI COS Al + Bi cos Li) — (g 2 cos A 2 + R 2 cosL 2 )
+ n 3 (g 3 cos A 3 + R 3 cos L 3 ) = o
fix (qx sin Ai + Ri sin Li) — (q 2 sin A 2 + R 2 sin L 2 ) (2)
+ n 3 (g 3 sin A 3 + R 3 sin L 3 ) = o
fllQxtgßl — Q2±gßz + n 3 Q 3 tgß 3 = o.
Hierin sind die X i} ß i} L^, R it bekannte Größen. Die A*, ßi werden nach
Gl. (3. 29) aus den beobachteten Koordinaten 0q, <5 i abgeleitet. Die Erd
koordinaten L i = L 0i Ai 180 0 und log Ri werden für die auf den Null
meridian reduzierten Beobachtungszeiten L (siehe S. 54) den Jahrbüchern
durch Interpolation entnommen. Die Li müssen auf das gleiche mittlere
Äquinoktium wie die oq, Ö, bezogen werden.
Unbekannte Größen sind in den Gl. (2) sowohl die 3 Größen g i} d. h.
die auf die Ekliptik reduzierten Entfernungen A it als auch die Ver
hältnisse der Dreiecksflächen fix, n 3 .
a) Die Gleichungen für die mittlere Entfernung. Die weitere Be
handlung der 3 Gl. (2) in der im vorigen Abschnitt dargelegten Form
ist für die logarithmische Rechnung wenig geeignet. Hier wird zu
nächst ebenfalls g 2 durch die fix, n 3 und bekannte Größen ausgedrückt.
Dann werden auch für die Qx, q 3 Gleichungen aufgestellt, in denen
@i und g 3 explizite als Funktionen von g 2 , fix, n 3 und bekannten Größen
auftreten. Durch Einführung von Hilfsgrößen werden die Gleichungen
für die Qi in eine für die logarithmische Rechnung passende Form ge
bracht.