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Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
Der Eliminationsprozeß kann in folgender Weise vor sich gehen. 
Um Qi und q 3 zu eliminieren, sei die erste Gleichung mit (tg ßi sin A 3 
— tg ß 3 sin Ai), die zweite mit (tg ß 3 cos Ai — tg ß z cos A 3 ), die dritte mit 
— sin (A 3 —Ai) multipliziert. Die Summe der 3 Produkte ergibt die 
Gleichung 
ni Ri [tg ßi sin (A 3 — Li) — tg ß 3 sin (Ai — Li)] 
— R 2 [tg ßi sin (A3 — L 2 ) — tg ß 3 sin (Ai — L 2 )] 
+ n 3 R 3 [tg ^1 sin (A3 — L 3 ) — tg ß 3 sin (Ai — L 3 )] 
— Q2 [tg ßi sin (A 3 — A 2 ) — tg ß 2 sin (A3 — Al) + tg ß 3 sin (A 2 — Al)] = O . 
Die Koeffizienten dieser Gleichung lassen sich durch Einführung von 
Hilfsgrößen wesentlich verein 
fachen. Legt man durch den ersten 
und dritten geozentrischen Ort Gi 
und G 3 (vgl. Abb. 13) einen größten 
Kreis, und bezeichnet man die 
Länge seines aufsteigenden Kno 
tens mit K 2 , seine Neigung mit / 2 
(/ 2 soll <90° und positiv genom 
men werden), so ist 
tg/ 2 sin(Ai-K 2 )=tg j ö I 
tg / 2 sin (A 3 — Kt) — tg ß 3 . 
Diese Gleichungen können in folgender Weise nach / 2 und K 2 auf 
gelöst werden. Schreibt man die zweite Gleichung 
tg /2 sin (Ai — K 2 + A3 — Ai) = tg ß 3 
und entwickelt, so erhält man 
tg ßi cos (A 3 — Ai) + tg J 2 cos (Ai — K 2 ) sin (A 3 — Ai) = tgß 3 , 
und damit die zur sicheren Bestimmung von J 2 und K 2 geeigneten 
Gleichungen 
tg/ 2 sin (Ai — K 2 ) = tgß1 
tg J 2 cos (Al — K 2 ) 
tg ß 3 — tg ßi COS (A3 — Al) 
sin (A3 — Al) 
(5) 
Führt man diese Hilfsgrößen in Gl. (3) ein, und beachtet, daß für jeden 
Winkel w 
sin (Al — K 2 ) sin (A3 — w) — sin (A3 — K 2 ) sin (Al — W) 
= sin (A3 — Al) sin (W — K 2 ) 
ist, so wird 
Ul Ri sin (Li — K 2 ) tg/ 2 — R 2 sin (L 2 — K 2 ) tg/ 2 
+ n 3 R 3 sin (L 3 — K 2 ) tg J 2 — q 2 [sin (A 2 — K z ) tg / 2 — tg ß 2 ] = o .