7- Die Methode von Gauss-Encke. 
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Setzt man zur Abkürzung 
sin (A; 
1-K2) tg h 
tg/2 secß 
tgß° 2 , 
= a°, 
so erhält man 
tg& — tgßj> 
Qzsecßz — A 2 = 
(6) 
(7) 
K 2 ) — a° Ui Ri sin (Li — Kt) — a° n 3 R 3 sin (L 3 — K 2 ). 
(8) 
= a° R 2 sin (L 2 
Setzt man weiter 
a° Rz sin (Li — K 2 ) = Ci , a° R 2 sin (L z — K 2 ) = c 2 , 
a° R 3 sin (L 3 — K 2 ) = c 3 , 
so ergibt sich die Gleichung 
q 2 sec ß 2 = A 2 = c 2 — (uz Cz -f- n 3 c 3 ). (9) 
Die Größe ßl ist die Breite des Durchschnittspunktes G“ des Breiten 
kreises G 2 E 2 des 2. geozentrischen Ortes G 2 mit dem durch die beiden 
äußeren Orte Gi und G 3 gelegten größten Kreise. Die in Gl. (7) auf 
tretende Größe tg ß 2 —tg ß^ hängt von der Krümmung der geozentri 
schen Bahn zwischen Gz und G 3 ab und ist daher im allgemeinen eine 
kleine Größe 2. Ordnung, wenn der Bogen Gz G 2 G 3 eine kleine Größe 
1. Ordnung ist. 
Man erkennt, daß von der Größe a° die Genauigkeit der Ermittlung 
aller anderen Größen wesentlich abhängt. 
Führt man in Gl. (9) die Verhältnisse der Dreiecksflächen in der Erd 
bewegung ein durch 
i?2 i?3 sin (E3 — L%) ^ 2 s ^ n (L* — -G) 
N1 
RiRz sin (L 2 
3 Rz R 3 sin (E3 — Lz) 
IO) 
Ri R^ sin 
so erhält man, da offenbar c 2 = NzCz-\-N 3 c 3 ist, die Gleichung 
Qz sec ß 2 = A2 = Ci (Nz —R'i) ~b c 3 (V 3 —n 3 ). (11) 
Hiermit ist A 2 durch die nz, n 3 und bekannte Größen ausgedrückt. 
Die nz, n 3 können aber in 1. Näherung durch eine einzige Unbekannte, 
den mittleren Radiusvektor ausgedrückt 
werden, so daß dann Gl. (11) eine ge 
näherte Beziehung zwischen den Unbe 
kannten Zla und r 2 darstellt. Eine zweite 
— streng richtige — Gleichung zwischen 
diesen Unbekannten erhält man aus dem 
ebenen Dreieck Sonne-—Erde—Gestirn 
(Abb. 14). Es ist 
K = R l + 2R2 cos #2 Zla + A\ , (12) 
wo $2 der zur Zeit t 2 gehörige äußere Winkel an der Erde in diesem 
Dreieck ist, der aus den beobachteten Daten in folgender Weise er 
mittelt werden kann.