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Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
Bezeichnet man die Neigung des größten Kreises, der durch den 
Erd- und Gestirnsort geht, mit w 2 , so ist (Abb. 15) 
Diese Gleichungen gestatten die sichere Bestimmung des Winkels $ 2 , 
wobei zu beachten ist, daß $ 2 als Außenwinkel eines Dreiecks stets 
b) Die Gleichungen für die beiden äußeren Entfernungen. Um die 
beiden Entfernungen q t und q 3 als explizite Funktionen von q 2 , ni, n3 
und bekannten Größen zu erhalten, kann man folgendermaßen ver 
fahren. 
Multipliziert man die erste der Gl. (2) mit sin L 3 tg ß 3 , die zweite 
mit — cosL 3 tg/? 3 , die dritte mit sin (A 3 — L 3 ), addiert die Produkte 
und führt den Ausdruck q 2 tg ß\ sin (A 3 — L 3 ) — q 2 tgß° 2 sin (A 3 — L 3 ) ein, 
so erhält man die Gleichung 
Wi [tg ßi sin (A 3 L 3 ) tgß 3 sin (Ai L 3 )] “b ^1 tgß 3 sin (L 3 — Lß) 
— Qz [tg ßl sin (A 3 — L 3 ) — tg ß 3 sin (A 3 — L 3 )] 
— q 2 sin (A 3 — L 3 ) (tg ß 2 — tg ßl) — R 2 tg ß 3 sin (L 3 — L 2 ) = o . 
Setzt man hierin die Ausdrücke nach den Gl. (4), (6), (7) ein und redu 
ziert, so ergibt sich 
nI Ql sin (A 3 — Ai) sin (L 3 — K 2 ) + n x Rx sin (L 3 — Li) sin (A 3 — K 2 ) 
— q 2 sin (A 3 — A 2 ) sin (L 3 — K 2 ) — q 2 sec ß 2 ~ sin (A 3 — L 3 ) 
— R 2 sin (L 3 — L 2 ) sin (A 3 — K 2 ) = 0 , 
und daraus 
sin w 2 sin $ 2 = sin ß 2 
cos w 2 sin ft 2 = cos ß 2 sin (A 2 — L 2 ), 
(iß) 
cos # 2 = cos (A 2 — L 2 ) cos ß 2 
(14) 
oder 
tg w 2 = tg ß 2 cosec (A 2 — L 2 ) 
tg # 2 = tg (A 2 — L 2 ) sec w 2 . 
(15) 
< 180 0 ist und auch die Gl. (14) befrie 
digen, daher cos $ 3 dasselbe Vorzeichen 
wie cos (A 2 —L 2 ) haben muß. 
Abb. 15. 
Mit Hilfe der beiden Gl. (11) und (12) 
kann die Aufgabe der Bestimmung von 
Zl 2 und r 2 gelöst werden, wenn es ge 
lingt, die beiden Unbekannten n 2 , n 3 in 
Gl. (11) durch die eine Unbekannte r 2 
auszudrücken. 
n-i sin (A3 — Al) sin (¿3 — Kt) 
(16)