7. Die Methode von Gauss-Encke. 
105 
i den 
(13) 
(14) 
(15) 
S $2, 
stets 
Grie 
chen 
1(12) 
von 
5 ge- 
*3 in 
te r 2 
l die 
1, n 3 
ver 
leite 
ukte 
ein, 
-Li) 
edu- 
Nun ist aber nach Gl. (10) 
~ Sin (¿3 = Ä. Sin (£3 - £,; 
so daß man Gl. (16) schreiben kann 
Aa) 
_ e± r sin (¿3 
Q 1 n-L L sin (A3 — Al) 
+ (— — I 
V «1 
+ 
sin (A 3 — L 3 ) sec ß 2 
a° sin (A3 — Ai) sin (¿3 — Kt) 
Ri sin (Lj — Li) sin (A3 — K 2 ) 
sin (A3 — Al) sin (L 3 — K 2 ) ‘ 
Eine ganz analoge Entwicklung kann man für die Entfernung q 3 
durchführen. Es wird nach Komposition von Gl. (2) mit sinEitg/h, 
— cos Lz tg ßz und sin (Ai — Ei) : 
q 2 f sin (Aa — Ai) sin (Ai — L x ) sec ß 2 
93 
_ lif 
n? L 
¡3 L sin (A3 — Al) a° sin (A3 — Al) sin (Li — K 2 ) 
+ 
Ni 
i?3 sin (L 3 — Li) sin (Al — K 2 ) 
sin (A3 — Ai) sin (Li — K 2 ) 
Setzt man zur Abkürzung dieser Ausdrücke wieder 
a 0 R T sin (Ei — K 2 ) = Ci 
a 0 R 3 sin (E 3 — K 2 ) = c 3 
(18) 
und 
sin (A 3 — Al) COS ßz = / 
R 3 Sin (A3 — L 3 ) 
fc 3 Si 
+ gl= Uz 
sin (A3 — Al) 
sin (A 3 — Aa) 
sin (A3 — Al) 
sin (A3 — K 2 ) _ , 
c 3 1 
h Ci 
1 Ri i?3 sin (L 3 
-Ei) 
Ri sin (Ai 
-Ei) 
f Ci 
sin (Aa — Al) 
sin (A3 — Al) 
83 
Sin (Ai - 
- K 2 ) 
= h 
= S3 
(19) 
h Ci 
= u' 3> 
so erhält man die Gleichungen für @i und q 3 in der Form 
Qi 
n x 
n I 
93 
Qz 
Uri ~b 
N1 
l) U' 3 . (20) 
Die Gl. (11), (12), (20) würden das Problem der Bahnbestimmung lösen, 
wenn die n It n 3 bekannt wären. Für sie werden zunächst Näherungs 
werte eingeführt. 
§ 31. Die erste Näherung. 
a) Die Ableitung der Gaußschen Gleichung. Für die Verhältnisse 
der Dreiecksflächen n x , n 3 werden auch hier die in den Gl. (6. 9) gegebenen 
Näherungswerte eingeführt 
Ti 
n x == — 
Ta 
;TiT 3 
I +- 
Ta 
I + - 
T 3 I I T 2 
- + - 6 TiT 3 -J- 
Setzt man wieder 
Ta 
-- K ~ = n\ | Ti r 3 (i + n\) =Vz f Ti T 3 (i + n° 3 ) = V 3 , 
(21) 
(22) 
(16)