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Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
so wird 
(23) 
Die Einführung dieser Werte in die Gl. (11) ergibt die Beziehung zwischen 
Näherungswerten der beiden Unbekannten A 2 und r 2 
Mit Hilfe der beiden Gl. (12) und (24) können die beiden Unbekannten 
im Näherungsverfahren direkt ermittelt werden. 
Gauss führt die beiden Gleichungen auf eine Gleichung mit einer 
Unbekannten zurück, die sehr bequem aufzulösen ist. Er führt als neue 
Unbekannte den Winkel £ 2 am Gestirn in dem erwähnten Dreieck ein. 
Führt man den Ausdruck für A 2 in Gl. (24) ein, und setzt 
R 2 sin , & 2 — {i° sin q° 
R 2 cos # 2 + k° = qi° cos q° , 
so erhält man die Gleichung 
¡x° sin (J 2 — q°) 1° 
Trägt man hierin den Wert von r 2 nach Gl. (27) ein und setzt zur Ab 
kürzung 
so ergibt sich die transzendente Gaußsche Gleichung 
Bei der Auflösung der Gl. (29) kann man den Quadranten von q° 
immer so wählen, daß ¡u 0 dasselbe Vorzeichen wie 1° hat. Dann ist 
m° stets positiv. Da diese Festsetzung Gleichheit des Vorzeichens von 
sin q° mit dem von 1° bedingt, nach Gl. (6.40) aber ¿°>o zu r 2 >i? 2 
und 1° <0 zu r 2 <R 2 gehört, so muß bei positivem q r 2 > R 2 und bei 
negativem q° entsprechend r 2 <.R 2 sein. 
Aus der geometrischen Bedeutung von £ 2 folgt, daß von den Wurzeln 
der Gl. (31) nur diejenigen brauchbar sind, für welche sin £ 2 positiv 
(24) 
wo 
k° = c x (Ah — nt) + C 3 (N3 — nt) 
(25) 
und 
1° ■■— Ci Vi -j - c 3 ^3 
(26) 
ist. 
Hierin ist 
R z sin ■&: 
(27) 
und 
R z sin (&z — Cd 
(28) 
sin 
sin (£ 2 — q°) = m° sin Ct • 
(3i)