7. Die Methode von Gauss-Encke. 
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ist, und für welche £ 2 <$2 ist, da nach Gl. (28) sin {d 2 — £2) nicht nega 
tiv werden darf. Alle negativen, imaginären und alle positiven Wurzeln, 
für welche £ 2 ># 2 ist, scheiden von vornherein aus. Eine Doppellösung 
findet statt, wenn die Gl. (31) zwei positive Wurzeln hat, deren jede 
<# 2 ist. 
Encke hat eine eingehende Diskussion der Gaußschen Gleichung und 
ihrer Wurzeln sowie Tafeln gegeben, die den jeweils vorliegenden Fall 
rasch erkennen lassen. Hier sollen nur kurz die Resultate seiner Dis 
kussion gegeben werden. 
Die Gl. (31) kann nur dann eine der Bahn des Körpers entsprechende 
Wurzel haben, wenn cf <q' = i 36 0 5242 ist, und m° zwischen den 
Grenzen m' und m" liegt. In Tafel 4 sind die Grenzen der drei allein 
in Betracht kommenden positiven Wurzeln gegeben. Sie liegen zwischen 
I und II, zwischen II und III und zwischen III und IV, und man hat 
das Kriterium 
Anzahl der 
c* 
zwischen 
Lösungen 
zwischen 
I und II 
0 
II 
, III 
1 
I und II 
III 
, IV 
2 
I und II, II und III 
Von den drei positiven Wurzeln entspricht eine der Erdbahn (r 2 — R 2 
oder £2 = , & 2 ) und scheidet aus. Im Falle der doppelten Lösung kann erst 
durch weitere Beobachtungen entschieden werden, welches die der 
beobachteten Bahn entsprechende Lösung ist. 
Die Anwendung der Tafel sei durch ein Beispiel erläutert. Gegeben 
sei #2 — I38 o 30 , 55”, 1 gm° =9.90482, q° — — 32°57 , n". lg «° liegt bei 
q° = — 32 0 57' 11" innerhalb der durch lg m' und lg m" bezeichneten 
Grenzen. Von den drei positiven Wurzeln kann nur die zwischen III und 
IV gelegene der Erdbahn entsprechen, da für q = —33 0 die Wurzeln liegen 
zwischen 88°54 / und 106° 6' 
,, 106 6 ,, 130 54 
„ 130 54 „ 138 27. 
Es findet hier eine doppelte Lösung statt; für die beiden Wurzeln von 
£2 ergeben sich die Werte 94°34'57" bzw. ii8°55'45". 
b) Die Auflösung der Gaußschen Gleichung. Die Auflösung kann 
leicht durch Versuche erfolgen. Dabei ist vor allem die Beschaffung 
eines brauchbaren Näherungswertes anzustreben. 
Im halle der Bestimmung einer elliptischen Bahn eines Kometen 
ist fast stets ein Näherungswert der Unbekannten aus einer voran 
gegangenen parabolischen Bahnbestimmung bekannt. Ist kein solcher 
bekannt, so ist bei seiner Wahl zu beachten, daß £ 2 <$2 sein muß. 
Handelt es sich um einen Asteroiden in der Nähe der Opposition, so ist 
£2 im allgemeinen klein, also sin £* und damit sin (£ 2 — q°) eine kleine 
Größe. Jedenfalls darf man q° als einen Näherungswert von £ 2 ansehen.