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Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
Tietjen empfiehlt zur Lösung der Gleichung folgendes rasch zum 
Ziele führende Verfahren. Ist — bei Weglassung der Indizes — q-\-dt, 
der genaue Wert von £, so muß die Gleichung 
sein muß. Mit dem hieraus sich ergebenden Wert £' leitet man den 
nächsten Näherungswert £" aus sin (£" — q) — m sin £' 4 ab. Man kann 
aber für £" sofort eine verbesserte Näherung £'" angeben. 
Aus sin (£ —q)=m sin £ 4 folgt 
Setzt man hierin den Näherungswert £" ein und nennt den übrig 
bleibenden Fehler /, so ist lgm + 4 lg sin £" —lg sin (£" —q)=j. Nennt 
man d die logarithmische Differenz für 1" Änderung von £" in sin £", 
D diejenige für 1" Änderung in sin (£" — q), dt," die Korrektion von £", 
die / zum Verschwinden bringt, so daß £" + dt," = £"' der wahre Wert 
ist, so ist 
Nun ist 
/ = lg m + 4 lg sin £" — lg m — 4 lg sin £' = 4 lg sin £" — 4 lg sin £' 
einen Wert, der selten einer weiteren Verbesserung bedarf. 
Banachiewicz löst die Gleichung mit Benutzung einer Tafel auf, 
die von extremen Fällen abgesehen, mit einem Parameter das Problem 
in sehr kurzer Zeit auf direkte Weise löst. Die Tafel, die alle Angaben 
über Formeln und Gebrauch enthält, leistet in der Praxis sehr gute 
Dienste. 
Ist die Unbekannte £ 2 ermittelt, so kann man nach den Gl. (27) und 
(28) Näherungswerte von r z und zl 2 , nach Gl. (23) Näherungswerte von 
ni, n 3 und nach den Gl. (20) endlich die Qi, q 3 und damit die Ai, A 3 
bestimmen. Es ist 
Nach Bekannt werden der A t sind jetzt die Beobachtungszeiten 
um die Aberrationszeiten zu korrigieren. (Vgl. die Bemerkung S. 80.) 
(32) 
lg m + 4 lg sin £ — lg sin (£ — q) — o. 
dt," (4 d- D) = —f 
oder 
(33) 
= (£" — £')• 
Eingesetzt erhält man 
(34) 
Ai — ^1 sec ßx, A 3 — q 3 sec ß 3 .