HO
Methoden der ersten Bahnbestimmung.
und damit wieder
«i = K +
n 3 = n l + %
und wiederholt die Rechnung mit diesen verbesserten Näherungswerten,
von ni, n 3 . Das Verfahren ist als abgeschlossen zu betrachten, wenn die
Ausgangs- und Endwerte dieser Größen übereinstimmen, d. h., wenn die
Gl. (35) streng erfüllt sind.
§ 33. Ableitung der Elemente.
Die im letzten Näherungsverfahren erhaltenenen Werte der
werden nun zur Bestimmung des Parameters ft nach Gl. (2.12)
1 /— r 2 f 3 sin (u 3 — U z ) - VI sin (w 3
MP ~ “5 ^ =
D =
y 2 =
v x r 2 sin (u 2
(40)
verwendet. Bestehen infolge von Abrundungsfehlern kleine Abwei
chungen zwischen den 3 Werten von ]/ ft, so gebe man dem mittleren
entsprechend dem größeren Bogen erhöhtes Gewicht und benutze den
Mittelwert.
Die beiden Elemente Sh und i hat man schon in der letzten Näherung
erhalten. Nun sind die noch fehlenden Elemente M, co, <p, ¡u, ebenfalls
aus den beiden äußeren Orten abzuleiten.
Die für diese Orte aufgestellten Gl. (1.26) kann man schreiben
P
— 1
e costh = qr
— — I = ecosv 3 = q 3
aus denen man in bekannter Weise die zur sicheren Bestimmung der
Unbekannten e = sin9? und Vi geeigneten Gleichungen
e cosiä = q 1
qi cos (w 3 — Ui) — q 3
ßsm^i =
(4i)
sin (u 3
ableiten kann. Nun ist noch nach Gl. (1. 63) U! = Vi-\-co, und man er
hält co aus co — u 1—Tb. Die Werte für v 2 und v 3 findet man dann aus
v 2 — u 2 —co und v 3 = u 3 — co. (42)
Die mittlere Anomalie M erhält man auf dem Wege über die ex
zentrische Anomalie E. Durch Verbindung der beiden Gl. (2. 13) mit
den Faktorgruppen —sin \ Ei und cos ~ Ei bzw. — sin \E 3 und cos } E 3
ergibt sich unter Beachtung von Gl. (1.40)
sm
Ei) = sin \ (p j/^- sin Ei = sin } (p j/^ sin Vi
(43)
und entsprechend
sin *> 3 - E 3 ) = sin { q> j/^ sin E 3 = sin 19? sinv 3 ,