8. Die Methode von Wilkens. 
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Hierin sind die X iy ß i} X 0i , Y 0i bekannte Größen. Die , ß i werden nach 
den Gl. (3. 29) aus den zu den Beobachtungszeiten gehörigen (auf das 
mittlere Äquinoktium des Jahresanfangs bezogenen) Koordinaten oq, <3* 
ermittelt. Die Sonnenkoordinaten Xq¿, Yq» werden nach den Gl. (3. 2) 
aus den Lo it abgeleitet, die für die auf den Nullmeridian reduzierten 
Beobachtungszeiten den Jahrbüchern entnommen werden. Diese 
Größen müssen auf das gleiche Äquinoktium wie die oq, <5* bezogen sein. 
Die unbekannten Größen x t , y it z t gelten für die Zeiten t t —A A 2 . Da 
die Entfernungen A t erst im Laufe der Bahnbestimmung bekannt 
werden, so können die Aberrationszeiten zunächst nicht berücksichtigt 
werden. 
Die unbekannten Entfernungen werden nun durch Division der bei 
den ersten der Gl. (1) durch die dritte eliminiert. Man erhält die beiden 
Gleichungsgruppen 
(Xi + X Qi ) ~ = Ctg ßi COS Xi = Ui 
1 (*) 
(y* + y o>) — = ct Sßi Sln h = bi, 
z i 
die zur Abkürzung gleich a t bzw. b 2 gesetzt sind. 
Die Aufgabe besteht darin, aus diesen 6 Gleichungen die der mittle 
ren Beobachtungsepoche zugehörigen heliozentrischen Koordinaten 
x z , y-z, zz nebst ihren Ableitungen dz ~ zu bestimmen, mit 
dt dt dt 
denen die 6 Bahnelemente durch die in Abschnitt 1 entwickelten Be 
ziehungen verknüpft sind. 
Die Xi, x 3 , yi, y 3 , Zi, z 3 können von der Zeit der mittleren Beobach 
tung ausgehend in Reihen fortschreitend nach Potenzen der Zwischen 
zeiten entwickelt werden 
Xi — x 2 -j- (ti — tz) -jj- -j- ~ (ti — tz) 2 
x 3 = x 2 + (¿3 — ¿2) -¿j-A- \ (¿3 ~ t*) 2 
d 2 x 2 
dP 
d 2 x z 
dP 
+ f(*x ~tzY 
+ f (¿3~ 
d 3 x 2 
~dW 
d 3 x 2 
HW 
+ 
(3) 
Beachtet man, daß nach den Gl. (1.3) und (2.2) die rechten Seiten 
dieser Gleichungen (und analog die der Gleichungen für yi,y^,Zi, z 3 ) nur 
als bunktionen der Koordinaten und ihrer Geschwindigkeiten darstellbar 
sind, so erkennt man, daß die Gl. (2) bei Einführung der Reihenentwick 
lungen der Gl. (3) in 6 Gleichungen übergehen, in denen nur die 6 Un 
bekannten Xz, yz, z 2 , -ÄJ, auftreten mit Koeffizienten, die 
ctt dt dt 
Funktionen von z 2 = ]/#* + y\ + *1 sind. 
Zur Abkürzung sei gesetzt 
Xi — Xz + 01 ~rr + ~ 0\ + T@\Ri (x) 
dt 
dx 2 
dP 
d^x 2 
X3 — x z + 0 3 10\ + \0\ R 3 (x), 
(I) 
(4)