8. Die Methode von Wilkens. 
125 
%2 Ct 2 Z>2 * O 2 
y2 t> 2 Z 2 = *Q Z 
(5) 
(1 -i ¡»ei 
'nach- 
iate—• 
(1 - ; fr- &i 
-jj x 2 — ct 3 (1 — i k* Q\ z 2 + 0 3 — a 3 0 3 
= -*03 ~\®\ R3 (x)+^a 3 0lR 3 (z) 
ir) y> ~ h (1 - ^ 01 ^)z 2 + 03 ^ - b 3 0 3 
-Y Ö3 -±01R 3 (y)'+ f b 3 0\ R 3 (z). 
dz 2 
dt 
dz 2 
dt 
(9) 
(IO) 
(6) 
1 von 
angen 
(7) 
n x%, 
ganz 
•n bis 
n für 
hung 
:hun- 
(8) 
Die Berücksichtigung der Glieder bis mindestens Q\ bzw. 0 2 ist not 
wendig, da bei der alleinigen Mitnahme der in 6h bzw. 0 3 linearen 
Glieder die Krümmung der Bahn nicht berücksichtigt werden würde. 
Diese 6 Gleichungen sind lineare Gleichungen der 6 Unbekannten, 
und ihre Auflösung liefert, wenn man von den mit 0\ bzw. Qi multi 
plizierten Gliedern absieht, die 6 Unbekannten als lineare Funktionen 
von — 
Die Einführung der so ermittelten x 2 , y 2 , z 2 in die Gleichung 
r\ — x\ + y\ + führt zu einer algebraischen Gleichung 8. Grades in 
r 2> der Arbeitsunbekannten des Problems. Ist r 2 aus dieser Gleichung be 
stimmt, so geben die 6 Gleichungen wegen der Vernachlässigung der 
Glieder mit 0\ bzw. Ql erste Näherungswerte der 6 Unbekannten 
selbst. Berücksichtigt man dann die vernachlässigten A-Glieder und 
löst die verbesserte Gleichung 8. Grades erneut auf, so erhält man den 
verbesserten Wert von r 2 und damit verbesserte Werte der 6 Unbekann 
ten. Das ist in Kürze der Gang des Wilkensschen Verfahrens. 
Die Auflösung der Gl. (8) und (10) kann in folgender Weise geschehen. 
Führt man die Ausdrücke für x 2 und y 2 nach Gl. (9) in Gl. (8) ein, und 
setzt zur Abkürzung 
ct\ 0L2 — (91 Ai 
bi — b 2 = 0i Bi 
*Ox *02 = 01 Ci 
Y01 Yq 2 = 0i Di 
so ergibt sich 
ct 2 — @2 A 3 
— b 2 = 0 3 B 3 
*03 *02 
Q 3 C 3 
*03-* 
dx 2 
dt 
dy 2 
dt 
= AD 1 
= Bi 
' ® 1 TF) ^2 “b ßi 
dz 2 
02 — 03 D 3 , 
Ci-L k zQi T 
■X, 
dt 2,v V1 f\ "° 2 
-LQ* 1 R 1 ( X )+L& >1 Rl{z) 
\te0\ 
Z 2 -f- bi 
dz 2 
Di — l k 2 0i -Y- Y ( 
dt 2" "02 
~ L 6 O\Ri{y) + ^0\ biRi (z). 
11 
(12) 
Analoge Gleichungen erhält man aus der Verbindung der Gl. (9) und 
(10). Subtrahiert man beide und setzt zur Abkürzung 
10x *1 (*) - \0\a x Ri (*) -\0\ R 3 (x) + L 6 0 2 3 a 3 R 3 (z) = R (xz) 
\Q\ Ri (y) -\Q\bi Ri (z) - \Q\ R 3 ( y ) + § 0\b 3 R 3 [z] — R (y z), 
(13)