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Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
k*0: 
~k)] Zl + 
«3) 
dz 2 
dt 
C,-\k* (0 3 -0i)^X Q2 + R(xz) 
r 2 
[ß, (1-1^0;^-) 
-M 1 
(14) 
= Di — D 3 — \te(ß 3 - 0t) -r Y 02 + R (yz). 
Sieht man dann von den R-Gliedern ab, so enthalten die Gl. (14) außer 
der unbekannten Größe r 2 nur noch die beiden Unbekannten z 2 und 
dz 2 
dt 
§ 37. Die erste Näherung. 
a) Die provisorische Ausführung. Bevor der Eliminationsprozeß 
weiter durchgeführt und als Ergebnis die Gleichung 8. Grades auf- 
gestellt wird, leitet Wilkens die Unbekannten zunächst auf Grund 
der vereinfachenden, streng aber unzulässigen Annahme der elliptischen 
Bewegung der Erde bzw. des locus fictus ab. Er erreicht damit eine be 
sondere Vereinfachung der rechten Seiten der Bedingungsgleichungen 
und zugleich die Ableitung des Lambertschen Satzes über die Krüm 
mung der geozentrischen Bahn sowie eine Übersicht über die Lösungen 
des Problems. 
Entwickelt man die X ÖI , Y 0l bzw. X Qs , Y 03 analog Gl. (3) in 
Potenzreihen nach 0 X bzw. 0 3 , dann wird 
C, - C, = 1(0, - 0 3 )^ + - OD^nr 1 + 
D,-D 3 = i (0, 
0 3)^ + f(^-®3) 
(i5) 
+ 
Nimmt man nun an, daß sich der Erdmittelpunkt bzw. der locus fictus 
um die Sonne in einer Ellipse bewegt, so ist 
d 2 X 02 k 2 
dt 2 
RI 
X 
02 
d*Yp: 
dt 2 
02 
Setzt man diese Ausdrücke in die Gl. (15) ein, und vernachlässigUdie 
3. und höheren Ableitungen, so wird genähert 
C. - c 3 -\k- (0 3 - 0.) ±X 02 = 1*» (0 3 - 0.) (2, - XlX G2 
Di — Zb 
7* (ö 3 - 0x) Yo, = (0 3 - 0z) (£ -±)y 
(16) 
02 
Führt man diese Ausdrücke in die Gl. (14) ein und vernachlässigt die 
Glieder mit 0\ bzw. 0 % , so gehen sie über 
(Ai — A 3 ) z 2 -f- (cti 
x dz 2 ( i 
a 3)-JT- f 
,Rl 
(Bi — B 3 ) z 2 -f- (öi — b 3 ) = g 
Ü7) 
VÄ!