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Methoden der ersten Bahnbestimmung. 
<i, die andere > i sein. Liegt der letzte Fall vor, so entscheidet das 
Lambertsche Kriterium nach den Vorzeichen von | und ß 2 über die 
Wahl der einzig möglichen, der Bahn des Himmelskörpers zugehörigen 
Wurzel r 2 . In den Fällen i und 2 sind 2 Lösungen möglich. Der Fall 1 
und 2 oder der Fall 3 liegt vor, je nachdem 
1 + 
ist. Das obere Vorzeichen dieser Ungleichung entspricht dem Falle der 
brauchbaren doppelten Lösung, das untere dem einer einfachen Lösung, 
wenn in diesem Fall das Lambertsche Kriterium zur Entscheidung 
über die fragliche Wurzel angewandt wird. 
Hätte man aus der Gl. (24) den Wert von r 2 gefunden, so könnte man 
jetzt alle Unbekannten berechnen und das Verbesserungsverfahren ein 
leiten. 
b) Die genauere Ausführung. Tatsächlich ist aber die erste Nähe 
rung sofort genauer ausführbar. Läßt man die beschränkende Annahme 
der elliptischen Bewegung der Erde um den Sonnenmittelpunkt fallen 
und vernachlässigt nur die iGGlieder und die auf den linken Seiten 
der Gl. (14) auftretenden Glieder f k 2 0\ bzw. \ k 2 Q* , so treten 
an Stelle der Gl. (17) die folgenden 
(A-l — Aß z 2 T- (cli aß -jj- 
(27) 
= C, - C 3 -(0 3 - 0.) -3-V 02 = / IF 
dz 2 
(Bi — Bß z 2 + (bi — 63) — 
Di-D 3 ~ ßk* (0 3 - 0i)-=r Yoa = g G - -3- 
F = j(Ci 
Cß 
G = j{ Di 
- Dß 
(28) 
gesetzt ist. Der Vergleich mit dem Ausdruck (17) zeigt, daß die F und 
G genähert gleich und damit genähert gleich der Einheit sind. 
Weiter wird formal ebenso wie vorhin 
dz 2 
£ ( p3 „3 
dt 
V(nT~ 
dz z 
(29) 
wo die £ und r\ als Koeffizienten von — in z 2 und dieselbe Bedeutung 
wie früher haben und P und Q definiert sind durch 
J I if F ^-bß- g G(a l -aß] 
B 3 )- g G(Ai -Aß]. 
Man erkennt, daß die P und Q genähert gleich R 2 sind. 
(30)