i. Die heliozentrische Bewegung eines Körpers. 
3 
. Ohne jeden 
Systems sind 
Um trotzdem zu einer Lösung des Problems, die Koordinaten als 
Funktionen der Zeit zu bestimmen, zu gelangen, greift man zu Nähe 
rungsverfahren. Im Sonnensystem wird die Lösung einmal dadurch 
wesentlich vereinfacht, daß die Körper (große und kleine Planeten, 
Kometen usw.) im Verhältnis zur Sonne sehr kleine Massen haben. 
mehrere Be 
wahren, d. h. 
rmitteln. Um 
m Nullpunkt 
big orientiert 
Demgemäß ist die Anziehungskraft der Sonne im allgemeinen weit größer 
als die aller übrigen Körper. Sodann kommen bei der Untersuchung der 
Bewegung der kleinen Planeten und Kometen außer der Sonne nur die 
großen Planeten als einwirkende Körper in Betracht. Die Massen der 
kleinen Planeten, Kometen usw. sind so klein, daß sowohl ihre gegen 
seitige Einwirkung wie die auf die großen Planeten bis jetzt unmerklich 
l der Radius- 
üonnenmasse, 
r P x seien die 
dchungen der 
and des Kör- 
geblieben ist. Man darf also bei der Berechnung der Wirkung, die die 
großen Planeten auf die kleinen und die Kometen ausüben, die Lage 
der erstgenannten Körper in jedem Augenblick als bekannt voraus 
setzen. 
Man nennt die großen Planeten, deren Repräsentant in Gl. (1) der 
Körper Pi ist, die störenden Körper, die kleinen Planeten und Kometen, 
deren Repräsentant der Körper P ist, die gestörten Körper. 
(i) 
Der störende Einfluß der großen Planeten ist sehr klein. Man kann 
ihn in erster Näherung vernachlässigen. Das geschieht, indem man in 
Gl. (1) die Masse des störenden Körpers Pi gleich Null setzt. Dann lauten 
die Bewegungsgleichungen 
(ander, k die 
sr Länge und 
bestehen die 
^ + (3) 
-^ + K 2 4 = o, 
aP r 3 
(2) 
wenn man zur Abkürzung der folgenden Entwicklungen setzt 
k 2 {i + m)=K 2 . (4) 
irücksichtigt. 
■echten Seite 
Diese 3 streng integrierbaren Differentialgleichungen 2. Ordnung 
stellen die Bewegung von P, der nur unter dem Einfluß der Sonne steht, 
dar (Zweikörperproblem). 
s Körpers Pi 
1 Index 1 be- 
Die vernachlässigten Ausdrücke der rechten Seiten der Gl. (1) nennt 
man die Störungen. Sie werden sich im allgemeinen um so mehr der Null 
nähern, je kleiner die Massen der störenden Körper sind. Die Störungen 
der Körper P 
'rdnung sind 
le, 3 Flächen 
den werden. 
;sem Koordi- 
algebraischer 
können aber selbst bei kleinen Massen bedeutende Werte erlangen, 
wenn der Nenner zh sehr klein wird. (Der Fall sehr kleiner Werte von Zi 
hat im Sonnensystem keine Bedeutung.) Tatsächlich gibt es Beispiele, 
in denen Bahnen des Sonnensystems infolge der kleinen Entfernungen 
zwischen störendem und gestörtem Körper durch die Störungen seitens 
des ersteren vollständig geändert wurden. Unter Umständen können 
infolge dieses kleinen Abstandes die Differentialgleichungen der un- 
1*