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Die heliozentrische und die geozentrische Bewegung. 
gestörten Bewegung, Gl. (3), nicht einmal eine Näherung abgeben. In 
dessen gehören diese Fälle zu den Seltenheiten. Im allgemeinen ist man 
durchaus berechtigt, in erster Näherung die Störungen durch die großen 
Planeten zu vernachlässigen. 
§ 2. Die Integration der Bewegungsgleichungen. 
Die Integration der 3 Differentialgleichungen Gl. (3) wird auf 
6 Integrationskonstanten führen, die aus den Beobachtungen ermittelt 
werden müssen. Die Integration kann in folgender Weise vor sich gehen. 
Durch Verbindung der Gl. (3) mit den Faktorgruppen 
— y -\-z o 
+ X o — z 
O — X -p y 
ergeben sich vollständige Differentiale und durch ihre Integration die 
Flächenintegrale 
dy dx „ 
x Tt 
dt 
dx 
dt 
dt 
~ dz dy „ 
= c »- yiü~ z lü = c 3- 
dt 
(5) 
Ci, C 2> C 3 sind Integrationskonstanten. Multipliziert man die Gl. (5) der 
Reihe nach mit z, y, x und addiert, so erhält man 
Ci z -|- C 2 y -j- C3 X = o, (6) 
d. h.: Die Bewegung eines Himmelskörpers um die Sonne als Zentral 
körper geschieht in derselben Ebene, in der zugleich der Mittelpunkt 
der Sonne liegt. 
Man kann Gl. (6) auch schreiben 
z-{-kiypk 2 x = o, (7) 
so daß zur Festlegung der Bahnebene 2 Konstanten ki = C 2 : Ci und 
k 2 = C 3 : Ci genügen. Legt man jetzt auf Grund der Gl. (7) die xy-Ebene 
in die Bahnebene, setzt also z nebst Ableitungen gleich Null, dann re 
duzieren sich die 3 Gl. (3) auf die beiden Gleichungen 
d^x 
dt~ + 
%L + K *JL = o. 
dt2 r 3 
(8) 
Ihre Integration wird auf 4 Integrationskonstanten führen. Behandelt 
man die Gl. (8) ähnlich wie die Gl. (3), so ergibt sich 
dy dx . 
x lu-yiü = k 3- 
(9) 
Die Konstante k 3 entspricht der Konstanten ]/ C\ + C\ + C\ der Gl. (5) 
bis (7). . 
Bezeichnet man die Polarkoordinaten des Körpers P mit r und v, 
den von den Radienvektoren r und r-\-dr eingeschlossenen Winkel mit 
dv und das zugehörige Sektordifferential mit dS, so ist dieses in Polar 
koordinaten bzw. in rechtwinkligen Koordinaten ausgedrückt 
dS = ^r*dv = ± (x dy — ydx). 
(10)