x. Die heliozentrische Bewegung eines Körpers. ^
abgeben. In
einen ist man
ch die großen
Somit wird 7 _ , 7 ,, , .
2 dS— r 2 dv — k^dt, (11)
und die Integration ergibt für die doppelte Sektorfläche den Wert
2 5 = t -(- k4, (12)
jen.
'3) wird auf
tgen ermittelt
or sich gehen.
1
d. h.: Der Radiusvektor eines Himmelskörpers beschreibt in gleichen
Zeiten gleiche Flächenräume (2. Keplersches Gesetz).
Der Ausdruck , c ,
db T dv , .
~dt = ~di ^
stellt die konstante Flächengeschwindigkeit dar. Die willkürliche Inte
grationskonstante kann man als die dop
pelte Sektorfläche ansehen, die von einer " + Ü
in der xy-Ebene zu wählenden festen yö
itegration die
Richtungslinie £ und dem der Zeit t = 0 /
entsprechenden Radiusvektor eingeschlos- /
- = c 3 . (5)
sen wird (Abb. 1). y /
Die beiden noch fehlenden Integrationen jL/
die Gl. (5) der
werden folgendermaßen ausgeführt. Man //
dx / __ * r (t=o)
multipliziert die Gl. (8) mit 2 dt bzw. mit ~+jc
(6)
3 als Zentral-
Mittelpunkt
2 dt und addiert. Dann setzt man in die ——
Summengleichung die aus r 2 = x 2 -f- y 2 Abb. 1.
durch Differentiation gewonnene Gleichung
dx dy dr . .
x ir + y-dr=‘ r -dü < J 4)
(7)
= C 2 :Ci und
Lie xy- Ebene
T ull, dann re-
ein, integriert und erhält
(dxy (dy\ 2 2K 2
(wj + (w) = 4 5 + —• ( J 5)
¿5 ist die 5. Integrationskonstante. Der Ausdruck auf der linken Seite
der Gl. (15) ist das Quadrat der Geschwindigkeit V, also
(8)
-7 K 2
F = *5 + ^-- (16)
n. Behandelt
(Von dieser Gl. (16) wird später noch eine wichtige Anwendung zu
machen sein.) Zwecks Eliminierung von F 2 quadriert und addiert man
die Gl. (9) und (14) und setzt x 2 -j-y 2 = r 2 ein. Dann folgt
(9)
=v+m w
'l d er Gl. (5)
und damit
{irj= rAks^ + 2 K2r ~kl). (18)
mit r und v,
1 Winkel mit
eses in Polar-
ckt
Um durch die 6. Integration die Gestalt der Bahnkurve des Körpers P
zu erhalten, wird man dv als Funktion von r und dr darzustellen haben.
Nach Einsetzen der quadrierten Gl. (n) ergibt sich
dv2- k 3 dr2 ( TQ )
(10)
r 2 (/1-r 2 2 K 2 r— A3) ' '
