Die Berechnung einer geozentrischen Ephemeride. 
Man berechnet die mittlere Anomalie aber nicht für jeden einzelnen 
Ort der Ephemeride, sondern nur für den ersten, addiert die mittlere 
Bewegung in dem gewählten Intervall w, Wfx, auf und benutzt die 
direkte Berechnung des letzten M als Kontrolle. 
ß) Exzentrische Anomalie. Die Bestimmung der exzentrischen 
aus der mittleren Anomalie und der Exzentrizität geschieht nach der 
Keplerschen Gleichung 
E—e sin E = M. (2) 
Diese transzendente Gleichung ist nicht direkt auflösbar. Zahlreiche 
Methoden sind vorgeschlagen, um den Wert von E durch allmähliche 
Annäherung zu erlangen. Die Anwendung dieser Verfahren setzt 
voraus, daß ein erster Näherungswert (E) bekannt ist, der nach einem 
rasch fördernden Verfahren verbessert werden kann. Den ersten Nähe 
rungswert kann man entweder aus Tafeln entnehmen, oder man be 
stimmt ihn mit Hilfe eines Nomogramms, oder man verschafft ihn sich 
durch eine verhältnismäßig kleine Rechnung. 
Auch die exzentrische Anomalie braucht man nicht für jeden ein 
zelnen Ort aufs neue zu berechnen. Man ermittelt sie für einige Orte am 
Anfang der Ephemeride und erhält durch jedesmalige Extrapolation 
für den folgenden Ort einen sehr guten Näherungswert, der sich sehr 
rasch verbessern läßt. Man kommt dann meist nach einmaliger Durch 
rechnung der Gl. (2) zum Ziele. 
Einen sehr guten Näherungswert für E gibt die Tafel von Astrand. 
Diese liefert mit den Argumenten M (von o° bis 180°, von o?5 zu o?5 
bzw. von i° zu i° fortschreitend) und e (von 0.01 bis 1.00, von 0.01 zu 
0.01 fortschreitend) Werte von E auf o?ooi. Für Werte von M zwischen 
180 0 und 360 0 hat man für M und E die Ergänzung zu 360 0 zu bilden. 
Die Tafelwerte sind auf etwa 0^003 genau. 
In Ermangelung dieser Tafel kann man einen allerdings roheren 
Näherungswert von E — M der Tafel 8 entnehmen. 
Von den vielen Verfahren, die durch eine kleine direkte Rechnung 
einen guten Näherungswert (JE) geben, sei hier das Enckesche Verfahren 
erläutert, das ohne Anwendung von Hilfstafeln verhältnismäßig rasch 
zu einem guten Näherungswert führt. Setzt man E — M = x, so kann 
die Keplersche Gleichung x = e sin (M + x) oder entwickelt 
x = e sin M (1 — j x 2 + • • •) -ß e cos M (x — | x 3 + • • •) 
oder 
x = e sin M -f- e cos M x — f e sin M x 2 — | e sin M ctg M x 3 -J ■ • • 
oder 
e sin M T e sin M 2 , e sin M : , . , . 
X = 1 — e cos M ~ * 1 — e cos M % ~ 6 T— e cos M Ctg M 
geschrieben werden. Setzt man nun 
e sin M 
= tg V 
1 — e cos M 0 '