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Die heliozentrische und die geozentrische Bewegung. 
Zur Erleichterung der Integration ersetzt man die Konstanten k 3 und 
&5 durch andere Konstanten 
setzt diese in Gl. (19) ein, multipliziert Zähler und Nenner des Re- 
Das ist die allgemeine Gleichung der Kegelschnitte in Polarkoordinaten, 
deren Nullpunkt in einem Brennpunkt, dem Sonnenmittelpunkt, liegt; 
d. h.: Die Bahnen der Himmelskörper sind Kegelschnitte, in deren einem 
Brennpunkt sich die Sonne befindet. (1. verallgemeinertes Keplersches 
Gesetz.) 
Die Integration der Gl. (3) ist damit ausgeführt. Die 6 Integrations 
konstanten ki bis ke müssen aus den Beobachtungen bestimmt werden. 
Indessen sind die obigen Resultate noch in eine Form zu bringen, die 
den Anforderungen der Praxis besser entspricht. Diese Entwicklungen 
sollen für die einzelnen Kegelschnitte getrennt durchgeführt werden. 
§ 3. Die Bewegung in der Ellipse. 
Aus Gl. (21) ergeben sich leicht Minimum und Maximum r p bzw. r a 
des Radiusvektors 
Die entsprechenden Punkte der Bahnkurve nennt man Perihel und 
Aphel, ihre Verbindungslinie die Apsidenlinie. Ihre Länge ist 
a ist die große Halbachse. Die durch Gl. (25) definierte Größe p 
nennt man den Parameter des Kegelschnitts. 
Aus Gl. (23) geht hervor, daß, wenn e < 1 ist, sich für jeden Wert 
von v -f ke ein endlicher Wert von r ergibt. Die Kurve ist also geschlossen, 
eine Ellipse. Der Winkel v + ke ist der Winkel am Brennpunkt (Pol) 
zwischen dem Radiusvektor r und einer in der Bahnebene gelegenen 
k\ — K 2 a (1 — e 2 ) und k^ — ~ 
(20) 
sultats mit -,—(r und erhält 
(e rp 
a (1 — e 2 ) 
—- dv 
d v — 
e r 1 
(2l) 
Die Integration ergibt 
(22) 
oder 
oder nach r aufgelöst 
y — i—-—.- 
i -)- e cos (v -f kt;) 
a (x — e 2 ) 
(23) 
a( i -f e). 
(24) 
(25)