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Die Berechnung einer geozentrischen Ephemeride. 
den kleinen Planeten wie bei den Kometen üblichen Exzentrizitäten hat 
sich die Einführung der exzentrischen Anomalie als Zwischengröße als 
zweckmäßiger erwiesen. 
Bei der maschinellen Berechnung der Ephemeriden sind in den 
Gleichungen (3.23) bequeme Formeln gegeben, in denen die wahre 
Anomalie und der Radiusvektor nicht gebraucht werden. 
Für die logarithmische Rechnung sind die Gleichungen 
y sin v — a cos cp sin E 
y cos v = a (cos E — e) 
geeignet. Bequemer sind die Formeln 
(6) 
jr sin ^ f = ]/« (1 + e) sin±E 
^y cos^v = fa(i — e) cos \E . 
17) 
Doch geben sie weniger genaue Resultate als Gl. (6). 
b) Die Berechnung rechtwinkliger heliozentrischer äquatorialer Ko 
ordinaten. Für maschinelles Rechnen erfolgt sie nach den Gl. (3. 23) 
x' = a P' x cos E -(- a cos cp Q' x sin E — ae P x . 
y' = a Py cos E a cos cp Q y sin E — a e P y . (8) 
z’ — aP' z cos E + a cos cp Q' z sin E — aeP' z . 
Hierin sind die Konstanten P x , P y , P' z , Q' x , Q y , Q' z Größen, die im 
Verlauf der Bahnbestimmung erhalten werden. Nach den Gl. (3. 22) 
kann man sie auch aus den ekliptikalen Bahnelementen co, Sh, i ableiten. 
Für logarithmisches Rechnen benutzt man die Gl. (3. 18) 
u = v + cu 
x’ = y sin a' sin (A' + u) 
y' =y sin b' sin (B' + u) ^ 
z' = y sin c' sin (C' + u). 
Der Bestimmung der hierin auftretenden Gaußschen Konstanten sin a', 
sin b', sin c', A', B', C dienen die Gl. (3. 17), denen man die bequemere 
Form 
sin a' sin A' = cos ft 
sin a' cos A' = — cos i sin ft 
sin b' sin B' — sin ft cos e 
sin b' cos B' — n cos (N -(- s) 
sin c' sin C' = sin ft sin e 
sin c' cos C' — n sin (N -f- e) 
geben kann. Die N und n werden aus 
n sin N = sin i 
n cos N = cos ft cos i 
bestimmt, n, sin a!, sin b', sine' sind positiv. 
(10)