i. Die heliozentrische Bewegung eines Körpers. 
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Es fehlen noch die Beziehungen zwischen der sog. exzentrischen 
Anomalie E und der wahren Anomalie v. Man erhält sie durch Ver 
bindung der Gl. (25), (26) und (32) 
Sind die Integrationskonstanten M 0 , a (also auch /E) und e bekannt, so 
kann nach Gl. (39) E und nach Gl. (40) r und v ermittelt werden. 
Führt man, um die Bedeutung der mittleren Anomalie kennen zu 
lernen, einen fingierten Körper ein, der sich mit konstanter Winkel 
geschwindigkeit um die Sonne bewegt, so ist die mittlere Anomalie der 
von diesem Körper in der Zeit t—to beschriebene Winkel. Die geome 
trische Bedeutung der exzentrischen Anomalie ist folgende. Verlängert 
man das von P auf die Apsidenlinie gefällte Lot PM nach der anderen 
Seite, bis es den über der großen Achse als Durchmesser geschlagenen 
Kreis in N schneidet, so ist <£ NOTI= E. Denn es ist MS = OM— OS 
oder r cos v = a cos E —ae entsprechend der ersten der Gl. (40). 
§ 4. Die Bewegung in Kreis und Parabel. 
a) Die Bewegung im Kreise. Setzt man in der Gleichung des 
Kegelschnitts, Gl. (26), e = o, so ist r = p = a. Der Körper bewegt sich 
mit gleichförmiger Geschwindigkeit im 
Kreise (Abb. 3). Bezeichnet man die Ano 
malien für die Zeiten t und t 0 mit u und 
u 0 , so ist der Ort in der Bahn bestimmt 
halben Parameter. Für p=i8o° erhält 
man r a = 00. Das Aphel liegt also im Unendlichen. Nennt man r v die 
Periheldistanz q, so wird p=2q und die Gleichung der Bahnkurve 
Die Kurve ist eine Parabel. 
Will man die Bewegung in der Parabel kennen lernen, so ist unter 
der Voraussetzung der durch Gl. (42) gegebenen Beziehung zwischen 
den Polarkoordinaten r und v die Gl. (28) 
r cos v = a (cos E — e) 
r sin v = a ( i — e 2 sin E . 
(40) 
worin ju durch Gl. (31) definiert ist. 
durch 
b) Die Bewegung in der Parabel. Setzt 
man in Gl. (26) e = 1, so ergibt sich für 
v = o° r v =\p, d. h. im Perihel ist der 
Abstand der Sonne von diesem gleich dem 
U — Mo /U (t — to) , (4^) 
'o 
Abb 3. 
r 
(42) 
K y a (1 — e 2 ) = K \ p