18. Die Integration der gestörten rechtwinkligen Koordinaten. 245
innerhalb deren keine Jupiterannäherung stattfindet, so kann man bei
den meisten Planeten ebenfalls von einer Störungsrechnung absehen.
Für die schwieriger zu verfolgenden periodischen Kometen, deren
Bahnen überwiegend sehr stark exzentrisch sind, ist eine genäherte
Störungsrechnung nur empfehlenswert, wenn sie als Hilfsmittel für die
genaue Rechnung dienen soll.
18. Abschnitt.
Die Integration der gestörten rechtwinkligen Koordinaten.
a) Die Differentialgleichungen der gestörten Koordinaten. Die
fundamentalen Differentialgleichungen der gestörten rechtwinkligen
Koordinaten sind in den Gl. (1.1) gegeben. Setzt man die Masse m des
gestörten Körpers gleich Null, was bei den kleinen Planeten und Ko
meten stets erlaubt ist, und führt das Zeitintervall w als Zeiteinheit
ein, so kann man ihnen die Form geben
Hierin beziehen sich die Größen s', r auf den gestörten, s\, r lf m 1 auf
den störenden Körper; A 1 ist ihre gegenseitige Entfernung.
In den Gl. (1) ist nur ein störender Körper berücksichtigt; für jeden
weiteren tritt ein analoger Ausdruck für R' Si hinzu. Als störende Körper
kommen die großen Planeten, von diesen vor allem Jupiter, in zweiter
Linie je nach Lage der Bahn des gestörten Körpers auch Saturn, Mars
usw. in Betracht.
Als Koordinatensystem sei das des Äquators gewählt; man erzielt
mit dieser Wahl den Vorteil, daß die aus der Integration gewonnenen
rechtwinkligen äquatorialen Koordinaten x', y', z' für die Ephemeriden-
rechnung besonders geeignet sind (siehe S. 205). Koordinatennullpunkt
ist hier der Sonnenmittelpunkt. Cowell legte bei der Untersuchung der
gestörten Bewegung des Halleyschen Kometen das Gravitationszentrum
des Sonnensystems als Nullpunkt zugrunde und erreichte damit eine
Vereinfachung des Formelsystems. Für die normalen kurzperiodischen
Bahnen ist der Sonnenmittelpunkt als Nullpunkt vorzuziehen, um so
mehr als auch die Enckesche Methode, die in der Umgebung der Perihels
an Stelle der Cowellschen treten soll, vorteilhaft die gleichen Koordinaten
verwendet.
§ 80. Die Methode von COWELL.
wo
(2)
