i8. Die Integration der gestörten rechtwinkligen Koordinaten.
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wegung bildet man dann bei der Anwendung des Näherungsverfahrens
die Differenzen- und Summenreihen des provisorischen Integrations
tableaus, dann nach dessen Abschluß das endgültige Tableau für die
weitere Rechnung.
Die erforderlichen Formeln lauten hier
Bei Beginn der Integration empfiehlt es sich, die Prüfung vorzuneh
men, ob die aus dem Tableau abgeleiteten Koordinaten und Geschwindig
keiten für das Argument a mit den aus den oskulierenden Elementen
berechneten Werten übereinstimmen. Die ersteren erhält man nach
Die mit den Elementen gerechneten Koordinaten ermittelt man nach
Gl.(i5.8), die Geschwindigkeiten nach
Diese Gleichungen ergeben sich, wenn man die Gl. (3. 23) differenziert,
einsetzt. Hierin ist naturgemäß statt der Größe k die für die Zeiteinheit w
gültige Größe wk einzuführen. Zu beachten ist, daß die nach den Gl. (5)
berechneten Werte der Geschwindigkeiten sich bereits mit w multi
pliziert ergeben.
Der zweite Unterschied zwischen der Integration der gestörten und
der ungestörten Bewegung liegt in der Notwendigkeit der erheblichen
Erweiterung des Intervalles. Diese liegt vor, da über große Zeiträume
zu integrieren ist. Das Intervall sollte, wenn irgend möglich, so gewählt
werden, daß die Extrapolation des Ausdrucks F (a -\-nw)... so sicher
wird, daß ein Näherungs verfahren zu vermeiden ist. Bei den normalen
kurzperiodischen Bahnen dürfte das auch gelingen außer bei Beginn der
Integration, wo die zu berücksichtigenden höheren Differenzen zunächst
ganz unbekannt sind, ferner in der Umgebung des Perihels und bei
großer Annäherung an einen störenden Planeten. (Da die Einleitung
der Integration recht lästig ist, so schlägt Merton zur Abkürzung des
Näherungsverfahrens eine Modifikation der Numerowschen Integra
tionsformel vor.)
Als Normalintervall empfiehlt sich bei 6 stelliger Rechnung das von
40 Tagen. Je nach der heliozentrischen Entfernung r des gestörten
si = f (a + n w) = 11 F (a + n w) + F (a + n w) (4)
- TizF 11 (a + nw)+ -¿i^F IV (a + nw)• • •.
s'o = /(*)= n F (a) + r 2 F (a) - ^F"(a)-- •
(5)
d Sa Uü k . a., T. f * T-\
w —7J- — —— (a cos 93 Qs cos h — a P s sm h ).
dt r Xa
(6)
und den aus den Gl. (1.31) und (1.35) gewonnenen Wert —
at
