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Methoden der speziellen Störungsrechnung. 
Numerow führt die Spezialkoordinaten s = x, y, z durch 
(13) 
ein, so daß wieder 
(14) 
b) Die Integration der Differentialgleichungen. Das Extrapola 
tionsverfahren, das in der Bestimmung der 2. Differenz g H (a -)- nw) 
der Funktion s n = g (a + nw) besteht, ist im Prinzip das gleiche wie bei 
der ungestörten Bewegung. Zum Unterschied gegen letztere sind aber 
hier die störenden Kräfte R' Si nach Gl. (12) für jeden störenden Körper 
zu berücksichtigen. 
Voraussetzung ist die Kenntnis der oskulierenden Elemente. Die 
Oskulation möge auf das Argument a fallen. Mit den oskulierenden 
Elementen werden nach den Formeln der Ephemeridenrechnung 
(Abschnitt 15) für die Umgebung der Oskulationsepoche s' und r, damit 
nach Gl. (14) die s berechnet. (Auf die Bestimmung dieser ungestörten 
Koordinaten in der Umgebung der Oskulation verwendet Numerow 
naturgemäß besondere Sorgfalt. Siehe Formelzusammenstellung.) 
Die 2. Differenz der Funktion s n =g{a -\-nw) wird nach den gleichen 
Überlegungen wie in der ungestörten Bewegung (Abschnitt 17) und mit 
Rücksicht auf Gl. (11) 
g TI (a -+- n w) = — o n g (a + n w) -j- cp (a + n w) -f G (a -j- n w) 
Hierin wird wie in der ungestörten Bewegung a n unter Benutzung einer 
Hilfstafel aus 
und cp (a -{-nw) aus 
cp [a + n w) = - ~g VI (a + nw) + ^-g™ (a + nw) (17) 
berechnet. G 11 (a -{-nw) ist die 2. Differenz der durch G(a-\-nw) = R' $i 
definierten Funktion. Differenzen höherer Ordnung dieser Funktion 
kommen nicht in Betracht. 
Die fundamentale Extrapolationsformel wird hier 
g 0 + (n + 1) w) = (2 — o n ) g (a + n w) - g (a + [n - 1) w) 
Sie unterscheidet sich von der entsprechenden Gleichung der Extra 
polation der ungestörten Bewegung durch die Zusatzglieder 
+ 12 G H ( a + nw). 
(16) 
+ G (a + n w) + cp (a + n w) + ~ 2 G H (a + nw). 
G (a + nw) +7^ G 11 (a + nw).