i8. Die Integration der gestörten rechtwinkligen Koordinaten. 
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Den Ausdruck 
Y 1 - G 11 (a + nw) = y 2 - [G(a + (w + 1) (n — 1) w) — 2G(a -j- nw)] 
kann man im allgemeinen vernachlässigen oder doch sicher genug extra 
polieren, wenn seine Vernachlässigung nicht zulässig ist. 
Für den Beginn der Extrapolation ermittelt man die gestörten 
Koordinaten aus den ungestörten in folgender Weise. Sind s_ 1 , s 0 , s +I 
die gestörten Koordinaten für die Argumente a—w, a (Oskulations- 
epoche), a + w, und kennzeichnet man die ungestörten Größen durch 
den oberen Index o, so ist 
s 0 = •So und genähert s +I — S-i = s+i — s® x (19) 
Die 2. Differenz der gestörten Koordinaten ist nach Gl. (15) 
gii [a) = — s 0 ° + G (a) + ~G n (a) 
bei Weglassung der Reduktion cp (a). Da g n (a) = (s^i — s 0 °) — (s 0 ° — s_j) 
und — cr 0 s 0 °= g 011 (a) = (s| x — s 0 °) — (s 0 °— s! x ) ist, so wird 
(J +I - s 0 °) - (s 0 ° - s_x) = (s° +I - So °) - (Sq - six) + G (fl) + -hG 11 (a) 
oder 
(s+i - sU) + (s-x - s®,) = G («) + iVG" («)• 
Nach Gl. (19) wird schließlich 
(s+x - sU) = (s-x - S® x) = 1G (a) + (a). (20) 
Diese Formel dient zur Berechnung von Näherungswerten der Störun 
gen der Koordinaten für die die Oskulationsepoche a symmetrisch ein 
schließenden Argumente a — w und a -\-w. Das Auftreten des letzten 
Gliedes setzt dem Anwendungsbereich der Formel eine Grenze. (Numerow 
berechnet neuerdings die Störungen in den gewöhnlichen Koordinaten, 
legt diese zu den ungestörten Koordinaten und verwandelt die so er 
haltenen gestörten in die zu extrapolierenden speziellen Koordinaten.) 
Hat man so Näherungswerte der gestörten Koordinaten für die 
Argumente a —w, a, a -)-w erhalten, so sind diese im Näherungsverfah- 
ren zu verbessern und dann zu extrapolieren. 
Von größter Bedeutung für das Extrapolationsverfahren ist auch 
hier die Wahl des Intervalles. 
a) Kleines Intervall. Wählt man das Intervall w so klein, daß 
die Reduktion cp {a + nw) ganz vernachlässigt werden darf, dann ge 
staltet sich der Extrapolationsprozeß nach der Formel 
g (a + (n + 1) w) = (2 — o n ) g (a + n w) - g {a + { n — 1) w) 
+ G (a + nw) + l^G 11 [a + nw) (21) 
sehr einfach. 
Numerow hat analytische Entwicklungen gegeben, aus denen man 
das Minimalintervall w als Funktion des Exzentrizitätswinkels cp und