i8. Die Integration der gestörten rechtwinkligen Koordinaten.
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s'„ = /(« + m)= 11 F {a + nw) £ VII )
+ -h F ( a + nw ) —5h Flz ( a + nw ) +ji^ FIV ( a + nw ) • • ’
ab. Steht der Beginn des Integrationsverfahrens, so ermittelt man zur
Kontrolle Koordinaten und Geschwindigkeiten für das Argument a
nach
s' 0 = f(a)=”F(a)
ds o d f ( a ) IJ7fn\
dt ~~ da ~ V >
+ T-* F №-^-o FII {*)-"
-h FI {*)+Tk FIII {*)-''
(VIII)
als auch nach Gl. (I) und
ds 0 u) k . t. T\t *
w — —= (a cos cp Q s cos E — ar s sm¿).
dt y j/ a
Stimmen Koordinaten und Geschwindigkeiten nicht mit den aus den
Elementen erhaltenen Werten überein, so bringt man kleine Berichti
gungen an die Werte der 1. und 2. summierten Reihen an, um Über
einstimmung zu erzielen. Die im Integrationsverfahren erhaltenen Werte
der Koordinaten für die Argumente a—w und a-\-w müssen mit den
direkt gerechneten befriedigend übereinstimmen.
ß) Fortsetzung der Rechnung. Sie geschieht unter Anwendung
der Gl. (Ill), (VI), (VII).
y) Verdoppelung und Halbierung des Intervalles. Bezeich
net man die für das einfache bzw. doppelte Int-ervall gültigen Funk
tionswerte mit E bzw. D, so daß die Beschleunigung D — 4ZT ist, so folgt
aus der Identität eines nach einfachen oder doppelten Intervallen ge
fundenen Funktionswertes in abgekürzter Bezeichnungsweise
i = n E + -hE-^EU ... bzw. ! = "D+^D-^D"...
für die Verdoppelung
(j)ii— E 11 ) -jJ&j (D Ir -E")... (IX)
für die Halbierung
UE = HD + JL D —— £//) _j_ _^L_ (£)IP E IV ) . . . .
Für die Verdoppelung werden alle Werte des neuen durch das alte
Tableau geboten. Für die Halbierung braucht man noch die Werte in
der 1. summierten Reihe, die zwischen den beiden nach der letzten
Formel aus 2 aufeinanderfolgenden Werten von n D berechneten Wer
ten von 11 E liegen. Wenn E (a -|-(w -f-1) w) der Wert der Beschleunigung
für das neue Tableau ist, der durch Interpolation zwischen D(a-\~ nw )
und D(a -j-(w -|-2)ze>) gewonnen ist, so ist für die 1. summierte Reihe
2 1 E (a -f- (n T-\) w) = 11 E (a + [n -f- 2) w) — 11 E (« + »®)
— E (a + (n + 1) w)
2 T E {a + [n + §) w) = 11 E (a + [n -f- 2) w) — 11 E (a + nw)
-f E (a + (n + 1) w).
(X)