256
Methoden der speziellen Störungsrechnung.
b) Die Methode von Numerow. (Erstes Verfahren.) Das Minimal
intervall w, bei dem der Einfluß der 6. Differenz im Extrapolations
prozeß den Wert io -6 nicht übersteigt, entnimmt man der Tabelle auf
S. 252. Ist die angestrebte Genauigkeit 1 Einheit der 5. Stelle, so kann
1 Einheit der 7. Stelle, so muß das Intervall im Verhältnis 1.47 ver
kleinert werden.
a) Beginn der Rechnung. Für die 3 Argumente a — 2w, a (die
Oskulationsepoche), a^-2w werden nach den Gl. (I) und (II) in einer
um eine Stelle höheren Stellenzahl als die angestrebte Genauigkeit die
ungestörten Koordinaten s° n ' — y° n ', z„ (n=— 2, 0,4-2)
in die ungestörten Spezialkoordinaten verwandelt.
Kontrolle für die Umwandlung:
<7° wird mit dem Argument r„ 2 aus einer Hilfstafel entnommen.
Um den Beginn der Rechnung zu kontrollieren, wird folgender
maßen verfahren. Für die beiden Argumente a—2w und a-\-2w wer
den nach
die 2. Differenzen bestimmt. Diese Differenzen werden linear inter
poliert, so daß man 5 Werte der 2. Differenzen entsprechend den 5 Ar
gumenten erhält. Nun wird die 1. Differenz
g(a — w)—g{a — 2w) = \[g{a + 2w) ~g{a — 2w) — 3g 11 {a — w)
berechnet. Damit gewinnt man durch Summierung auch die übrigen
Werte der 1. Differenzen und Koordinaten für die Zwischenargumente.
Die so erhaltenen Näherungswerte der Koordinaten für die Argu
mente a — w, a, a -\-w gestatten die exaktere Ermittlung der zugehörigen
2. Differenzen nach Gl. (V). Man wiederholt diesen Prozeß, bis die 2. Dif
ferenzen unverändert bleiben. Dann muß g(a) mit dem direkt gerech
neten Wert exakt übereinstimmen.
Nun erfolgt die Berechnung der Störungen in den Spezialkoordi
naten für die Argumente a — w und a -\-w (für das Argument a sind sie
das Intervall im Verhältnis ^10 = 1.47 vergrößert werden. Ist sie
n
.0 /
+ *i
,0'
’U
(III)
berechnet und nach
(IV)
g IT (a + nw) = —a n g{a-\-nw) [n — — 2,4-2) (V)
2 g II (a)—g II (a + ^)]