19- Die Integration der Störungen in den rechtwinkligen Koordinaten. 261 
19. Abschnitt. 
Die Integration der Störungen in den rechtwinkligen 
Koordinaten. 
Die Methode von Encke ist sowohl für das maschinelle wie bei ge 
ringer Abänderung des Formelsystems auch für das logarithmische 
Rechnen geeignet. Die Abänderungen sind so gering, daß von einer ge 
sonderten Ableitung des Formelsystems abgesehen werden kann. 
§ 84. Die Differentialgleichungen der Störungen. 
Es seien mit s' = x', y', z' die gestörten, mit s°' = x°', y 0 ', z 0 ' die 
ungestörten Koordinaten, mit s' —s 0 ' =0' — £', r{, £' die Störungen in 
diesen Koordinaten und mit s( = x[, y[, z x die Koordinaten der stören 
den Planeten bezeichnet. Die Differentialgleichungen für die gestörten 
Koordinaten sind in den Gl. (1. 1), die für die ungestörten in den 
Gl. (1. 3) gegeben. Subtrahiert man beide voneinander, beachtet, daß 
d 2 o' d 2 s' d z s 0 ' 
dP dP dP 
ist, setzt die Masse des gestörten Körpers m = o und führt das Zeit 
intervall w ein, so erhält man 
worin 
d 2 o 7 
W 2 - - = W 2 k 2 Ml 
d P 
r 0 2 _ x 0f2 + y0 f2 ^0/2 
2 12 | ./2 I J2. 
r — x -\- y + z 
< - x': + y7 + < 2 
K = « - x'Y + [y\ - y'Y + (z[ - z'Y. 
(i) 
(2) 
Dies sind die fundamentalen Differentialgleichungen für die Störungs 
beträge, die an die ungestörten Koordinaten anzubringen sind, wenn 
man die gestörten gewinnen will. 
In den Gl. (1) ist nur ein störender Planet berücksichtigt. Für jeden 
weiteren tritt ein analoger Ausdruck des ersten Gliedes hinzu. 
Als Koordinatensystem sei das des Äquators gewählt. Man kann dann 
die durch Integration der Gl. (1) erhaltenen Störungsbeträge unmittel 
bar an die äquatorialen rechtwinkligen heliozentrischen Koordinaten der 
Ephemeridenrechnung anbringen. Nullpunkt ist der Sonnenmittelpunkt. 
In den beiden Klammerausdrücken in Gl. (1) tritt in s' die Un 
bekannte 0' auf. Diese ist von der Ordnung der kleinen störenden Masse 
m z . Da s' im ersten Ausdruck mit m x multipliziert ist, so begeht man 
einen Fehler 2. Ordnung in bezug auf diese Masse, wenn man im ersten 
Ausdruck s' durch s 0 ' ersetzt. Da s 0 ' wie die Koordinaten der störenden 
Körper si, r x als bekannt vorausgesetzt werden dürfen, so läßt sich der 
erste Ausdruck in Gl. (1) bis auf das Glied 2. Ordnung direkt berechnen 
(direktes Glied).