ig. Die Integration der Störungen in den rechtwinkligen Koordinaten. 263 
in dem direkten Glied s' = s 0 ' setzen und das indirekte Glied ganz ver 
nachlässigen. Mit dieser Vernachlässigung berechnet man für die 4 Argu 
mente a—2w, a—w, a, a-\-w nach den Gl. (5) die Werte 
f (a-\-nw) hervorgehen. 
Es ist hier zweckmäßig, die Oskulationsepoche in die Mitte zwischen 
2 Argumente zu legen. Sie falle mit a—\w zusammen. Die Integrations 
formeln sind dann 
f(a + nw)=o' n = n F (a+nw) + ~F (a + nw) —-^F 11 (a + nw)-(7) 
wobei die ersten Glieder der summierten Reihen nach 
anzusetzen sind. Sind so für die 4 Argumente erste Näherungswerte 
der F(a + nw) bestimmt, so bildet man die Summen- und Differenzen 
reihen des provisorischen Integrationstableaus und leitet nach Gl. (7) 
erste Näherungswerte der Störungen a n ab. Mit ihrer Berücksichtigung 
wiederholt man nun die Rechnung. Häufig ist hier aber der Ansatz 
o' n = o für die nächste Umgebung der Oskulationsepoche bereits aus 
reichend. Das Näherungs verfahren für den Beginn der Rechnung ist abge 
schlossen, wenn Ausgangs-und Schlußwerte der a n exakt übereinstimmen. 
Bei der Fortsetzung der Rechnung kann man im allgemeinen ein 
Näherungs verfahren vermeiden, wenn man von der Möglichkeit der 
Extrapolation des 2. Differentialquotienten Gebrauch macht. Ist die 
Berechnung der Funktionswerte bis einschließlich F(a+nw) fort 
geschritten, so ist damit n F (a 4-(n + i)w) gegeben. DaF(a +(n + + w) 
und F 11 (a +(n +i)w) wegen der kleinen Faktoren durch Extrapola 
tion ausreichend genau ermittelt werden können, so ist nach Abschluß 
jeder Rechnung für ein Argument bereits ein guter Näherungswert für 
o' n+1 vorhanden, den man bei der Berechnung des direkten wie des 
indirekten Gliedes berücksichtigen kann. 
b) Das Integrationsverfahren von Oppolzer. Oppolzer hat dem 
Verfahren eine Form gegeben, die ein Näherungs verfahren bei dem 
üblichen Intervall ausschließt. Allerdings besitzt es nicht die Durch 
sichtigkeit des Enckeschen Verfahrens. 
Vorausgesetzt wird, daß die Integration bereits bis zum Argument 
F(a + nw) vorgeschritten ist, daß also 11 F(a + (n -f-1) w) vorliegt. 
Setzt man in Gl. (5) zur Abkürzung das erste Glied gleich R' Sl , und 
d ^ o r 
F (a + n w) — w 2 -jjr (w = — 2,—i,o,+i), (6) 
aus denen nach den Formeln der numerischen Integration die a' n = 
(9) 
so läßt sich Gl. (5) schreiben 
= R' Si -f h°iqs' 
h° a . 
(10)