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Methoden der speziellen Störungsrechnung.
Stellt man nun Gl. (7) für das Argument a + (n -j-1) w auf, führt für
das 2. Glied nach den Gl. (6) und (10) den Ausdruck
t^F (a + (n + 1 )w) = iTiK + Tih 0 fqs , -±h 0 (/]n+ 1
ein, läßt der Einfachheit halber die Argumentbezeichnungen fort, so
wird
</ = "F + JL R'„ + ^h°fqs' - +h°o' - ¿F".
Das erste Glied ist gegeben; das zweite läßt sich nach den obigen Aus
führungen direkt berechnen. Das letzte Glied kann genügend sicher
extrapoliert werden. Faßt man diese praktisch direkt berechenbaren
3 Glieder in
= tu)
zusammen, so wird
o'(i+±ho)=S' s + ^hofqs'. (12)
In der Gleichung zur Berechnung von q, Gl. (3), kann man die
Störungsbeträge f|', \rj’, \ £' wegen des Faktors r\, £' durch extra
polierte Werte ersetzen, während die £', r\, £' selbst sich aus Gl. (12)
ergeben. Führt man zur Abkürzung die direkt berechenbaren Ausdrücke
ein, so wird
s°' + f </
P> 2 (1 +-J-A0)
{s = x,y,z) (13)
Q =
x Sx y Sy z Sz
Ti h °f {* x ' + yy'+ zz')
(M)
Daraus läßt sich q für das Argument a -f- (n +1) w direkt berechnen, da
die unbekannte Größe / (oder sogar der ganze Nenner) wegen ihres
linearen Verlaufs sicher extrapolierbar ist. Setzt man weiter
h°
+ -i- h°
• I 2
= h,
(15)
so ergeben sich aus der Verbindung der Gl. (10) und (12) die Gleichungen
= (16)
die eine direkte Berechnung der Differentialquotienten für das Argu
ment a -j- (n +1) w gestatten.
Bei beiden Verfahren sollte die Wahl des Intervalles so getroffen
werden, daß die Integration sicher ausführbar ist, d. h. daß die Extra
polation so sicher wird, daß ein Näherungs verfahren zu vermeiden ist.
Bei den kleinen Planeten kommt man, abgesehen von größerer Jupiter
nähe, im allgemeinen mit einem Intervall von 40 Tagen aus. Doch wird
hier die Methode wenig angewandt, da bei der üblichen kurzen Ver
folgungsdauer dieser Objekte in der Entdeckungserscheinung eine Be
rücksichtigung der Störungen überhaupt kaum notwendig ist. Für
größere Zeiträume ist aber die Enckesche Methode, wie schon erwähnt,
