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Methoden der speziellen Störungsrechnung. 
bildet. Für die 4 Daten stellt man nun die Integrationstableaus auf und 
berechnet die einfachen Integrale A L 0 , ...=f(a -\-n w) und das doppelte 
Integral AL u = g{a-\-nw) mit genügender Genauigkeit nach 
f{a-\-nw)— T F (a + nw) — — F 1 (a -f- nw) 
g (a -j- n w) = 11 F (a -)- n w) -)- * 2 F (a J- n w). ^ 
Die so erhaltenen StörungenAL 0 , A/x, ... legt man zu den ungestörten 
Elementen L 0 , fx, ... hinzu, wobei zu beachten ist, daß man für die 
Störung in (x den w- fachen Betrag erhält und 
ist. Der aus dem Summationstableau entnommene Wert von wA/x kann 
zur Berechnung der Störung in lg a benutzt werden. Durch Differentia 
tion der Gl. (1.31) erhält man 
In dieser Weise gewinnt man die gestörten Elemente, mit denen nun 
erforderlichenfalls die Rechnung bei Benutzung der Gl. (37) statt der 
Gl. (34) zu wiederholen ist, bis das Integrationstableau steht. 
Dann kann die Fortsetzung der Rechnung erfolgen, wobei man aus 
den Werten des Tableaus die für das Intervall a-\-nw geltenden Stö 
rungswerte nach 
f(a-\-nw) = : F (a-\-nw)—g^F (a-\-nw)y^F HI (a-{-n w). .. 
g (a -f- n w) — 11 F (a -f- n w) + ~F (a + n w) — ~F 11 (a-\~nw)... ^ 
bildet. Ein Näherungs verfahren dürfte hier kaum notwendig sein, da 
bei einigermaßen passender Wahl des Intervalles eine sichere Extra 
polation des Einflusses der höheren Glieder stets gelingt. 
Bei der Bildung der Werte F (a-\-nw) für die einzelnen Momente 
kann man verschiedene Wege gehen. 
Einmal kann man, wie bei Beginn der Rechnung, die Störungen 
stets mit den ungestörten Elementen berechnen, wobei man also Fehler 
2. Ordnung in bezug auf die störende Masse begeht. In diesem Falle 
bleiben gewisse Größen konstant, und man kann die ganze Rechnung 
ephemeridenartig führen. Damit die Fehler in den Störungen infolge 
der Vernachlässigungen nicht zu stark anwachsen, ist es ratsam, wenig 
stens- in größeren Zeitabständen, etwa alle Jahre, die aufsummierten 
Störungen zu berücksichtigen, also einen Wechsel der Elemente vor 
zunehmen. Ein öfterer Wechsel der Elemente empfiehlt sich in der Zone 
größerer Annäherung an den störenden Planeten, da hier der Fehler 
2. Ordnung sich besonders stark auswirkt. Jeder Wechsel hat einen 
mehr oder weniger starken Sprung in den Differenzen im Gefolge, der 
für die Kontrolle der Rechnung durch Differenzenprüfung höchst uner 
wünscht ist. 
L — Lo T" f.i (t — t 0 ) J- A Lo -j- A L u 
(35) 
(36)