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(Vi) 
(VII) ; 
Sechster Teil. 
Methoden der Bahnverbesserung. 
Die im dritten Teil dargelegten Methoden der Bahnbestimmung be 
handeln die Aufgabe, aus 3 Beobachtungen (bzw. 4 im Ausnahmefall) 
eine Bahn zu bestimmen. (Für die Kreisbahn kommt eine Bahnverbesse 
rung nicht in Betracht.) Für die Konvergenz jener Methoden sind mäßige 
Zwischenzeiten notwendige Voraussetzung. Der Einfluß der Beobach 
tungsfehler, die den zur Bahnbestimmung benutzten Beobachtungen 
anhaften, macht sich mit zunehmender Zeit in wachsenden Abweichun 
gen der Beobachtungen von der Vorausberechnung bemerkbar. Die 
Abweichungen sind um so größer, je kleiner der verwendete Bogen war. 
Es entsteht die Aufgabe, die in jener Bahnbestimmung gewonnenen 
vorläufigen Elemente zu verbessern. Das Endziel der Bahnverbesserung 
besteht darin, mit Berücksichtigung genauer Störungen durch die großen 
Planeten ein definitives Elementensystem abzuleiten, das allen vor 
handenen Beobachtungen so weit genügt, daß ihre Abweichungen von 
der Rechnung als Beobachtungsfehler gelten können. Diese definitive 
Bahnbestimmung als Bahnverbesserungsaufgabe in Verbindung mit 
der Methode der kleinsten Quadrate formuliert man folgendermaßen. 
Ein vorläufiges Elementensystem ist derart zu verbessern, daß die 
Summe der Quadrate der scheinbaren geozentrischen Abweichungen 
der beobachteten von den gerechneten Orten 
£ (cos ò da) 2 + £ {dò) 2 
ein Minimum wird. Eine Durchführung der Rechnung für alle einzelnen 
Beobachtungen wird im Falle des Vorhandenseins sehr zahlreicher Be 
obachtungen eine sehr große Aufgabe. Man vereinfacht sie durch Zu 
sammenfassung mehrerer nahe beieinander gelegenen Beobachtungen 
in einen sogenannten Normalort. 
Voraussetzung ist, daß die an die vorläufigen Elemente anzubringen 
den Verbesserungen so klein sind, daß sie lineare Funktionen der Ände 
rungen der Koordinaten sind. Diese wichtige Voraussetzung fehlt in 
der Praxis ziemlich häufig. Es gelingt dann nicht, auf Grund der vor 
läufigen Elemente in einer einzigen Rechenoperation definitive ab 
zuleiten. 
Wie schon erwähnt, werden die kleinen Planeten in der Entdeckungs 
erscheinung nur selten länger als.3 Monate verfolgt. Bei der Mehrzahl 
der neuen Planeten liegen erheblich kürzere Zeiten vor. Die Elemente,