Methoden der Bahnverbesserung. 
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größerem Umfange auf die kleinen Planeten angewendet wird, ist nur 
ein Spezialfall der unten erwähnten Methode von Tietjen für ge 
nauere Rechnung. Für diese angenäherte Bahn Verbesserung soll nur 
die Formelzusammenstellung gegeben werden. 
Ist die vorbereitende genäherte Bahnverbesserung, bei der gegebenen 
falls in entsprechender Genauigkeit auch die Störungen zu berück 
sichtigen sind, abgeschlossen, so geht man an die definitive Bahnver 
besserung. 
Der Voraussetzung nach stehen die Abweichungen der beobachteten 
von den mit den vorläufigen Elementen berechneten Örtern in linearer 
Verbindung mit den unbekannten 6 Verbesserungen irgendwelcher 6 Be 
stimmungsstücke der Bahn. Aus der Gesamtheit der aus n Beob 
achtungenresultierenden 2 n Gleichungen werden die unbekannten Ver 
besserungen nach der Methode der kleinsten Quadrate gewonnen. Die 
Wahl der Bestimmungsstücke und die Bildung der Differentialquo 
tienten der geozentrischen Koordinaten nach jenen ist Sache der be 
sonderen Methode. 
So wählen z. B. Th. v. Oppolzer und H. Andoyer rechtwinklige 
Koordinaten und ihre Geschwindigkeiten, K. Laves die in Abschnitt 3 
definierten Größen P s ', Q s ' als Bestimmungsstücke. Banachiewicz gibt 
bei Verwendung von 9 Größen P s ', Q s ', R s ' die Lösung in einer Form, 
die zwar mit wenigen Zeichen auskommt, die aber während der Rechen 
operation zeitraubende Überlegungen erfordert. Am unmittelbarsten 
bieten sich als Bestimmungsstücke die Elemente selbst dar, die ungleich 
viel charakteristischer sind als alle anderen Größen. 
Tietjen erreicht durch geeignete Wahl des Koordinatensystems 
eine Trennung der rein elliptischen von den Bahnlageelementen. Statt 
der 2n-Gleichungen mit 6 Unbekannten erhält er 2 Gruppen von je 
^-Gleichungen mit 4 bzw. 2 Unbekannten. Mit der Trennung wird eine 
erhebliche Erleichterung im Ausgleichungsprozeß erzielt. Die Zulässig 
keit der Trennung ist um so mehr gesichert, je kleiner die Neigung 
der Bahnebene gegen die Ekliptik ist. Für die kleinen Planeten, deren 
Neigungen im allgemeinen klein sind, bedeutet die Forderung der kleinen 
Neigung praktisch keine Einschränkung. 
Von größerer Allgemeingültigkeit ist die schon von Gauss ange 
wandte und seitdem am meisten benutzte und bearbeitete Methode der 
Variation der Elemente, in der aus 2 n- Gleichungen durch gleichzeitige 
Auflösung die 6 unbekannten Elementenverbesserungen bestimmt 
werden. Hier wird nur die Verbesserung elliptischer und parabolischer 
vorläufiger Elemente behandelt. Von der Wiedergabe des Formel 
systems für die Verbesserung parabelnaher Elemente wurde abgesehen, 
da diese Aufgabe in der Praxis nur selten gestellt wird. 
Selbstverständlich muß man bei der definitiven Bahnbestimmung 
sicher sein, daß auch die benutzten Werte der Störungen definitive sind.