Methoden der Bahnverbesserung. 
21. Abschnitt. 
Die Variation geozentrischer Distanzen. 
§ 94. Die Ausführung der Variation. 
Vor Ausführung der Variation empfiehlt sich eine sorgfältige Aus 
wahl der beiden festzuhaltenden Beobachtungen, damit nicht das 
Resultat der Verbesserung illusorisch wird. Die beiden Beobachtungen 
dürfen nicht zu nahe beieinander liegen. Mit Rücksicht auf die Kon 
vergenz sollen sie aber auch nicht zu weit auseinander liegen. Von großer 
Wichtigkeit ist es, daß sie frei von gröberen individuellen Beobachtungs 
fehlern sind. Das läßt sich im allgemeinen durch Vergleich der Ab 
weichungen mit denen benachbarter Positionen leicht feststellen. Ge 
nügen die Beobachtungen, aus denen die vorläufigen Elemente ab 
geleitet sind, diesen Bedingungen, so kann man diese wie die zugehörigen 
Entfernungen benutzen. 
Da natürlich auch die übrigen zu benutzenden Beobachtungen von 
gröberen individuellen Fehlern frei sein sollen, so empfiehlt es sich, zu 
nächst eine Vergleichung aller vorhandenen Beobachtungen mit den 
vorläufigen Elementen vorzunehmen und die stark herausfallenden Be 
obachtungen von der Benutzung auszuschließen. 
Es besteht nun die Aufgabe, die zu den Beobachtungen oci, <5i, a 2 , ö 2 
gehörigen geozentrischen Entfernungen (oder Näherungswerte derselben) 
so zu variieren, daß die Abweichungen der übrigen Beobachtungen 
a,r, öf im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate auf ein Minimum 
reduziert werden. 
Da die Methode wegen des Festhaltens der Beobachtungen oci, <5i, 
a 2 , dz vom Standpunkt der Ausgleichsrechnung ohnehin nur eine ge 
näherte Verbesserung darstellt, so ist es der Arbeitsersparnis wegen 
ratsam, nicht alle vorhandenen Beobachtungen, sondern nur einige 
wenige gut verteilte und einwandfreie zu benutzen. Die vorangegangene 
Vergleichung gibt dazu die notwendigen Fingerzeige. 
Sind Beobachtungen aus anderen als der Ausgangserscheinung zu 
benutzen, wie es im allgemeinen der Fall ist, so braucht man bei der 
Auswahl der Beobachtungen dieser Erscheinungen keine große Rück 
sicht auf die Beobachtungsfehler zu nehmen. Wegen der großen Zwischen 
zeiten bleiben die üblichen Beobachtungsfehler fast ohne Einfluß auf 
das Resultat. Außerdem sind die Abweichungen der mit den vorläufigen 
Elementen gerechneten Werte der Störungen von den wirklichen Werten 
mitunter von größerem Einfluß als die Beobachtungsfehler. Es genügt, 
wenn zur Verbesserung die beiden äußersten Beobachtungen dieser Er 
scheinungen herangezogen werden. 
Die Variation geschieht in folgender Weise. Mit den Näherungs 
werten {Ai), {Az) der Entfernungen Ai, A 2 und den beiden festzuhalten