2i. Die Variation geozentrischer Distanzen. 
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den Beobachtungen <xi, ch, a 2 , <5 2 berechnet man nach den Formeln 
des Abschnitts 6 (bzw. des Abschnitts 7 bei logarithmischer Rechnung) 
ein Elementensystem I, das diese beiden Beobachtungen völlig, die 
übrigen im allgemeinen aber unbefriedigend darstellt. Nach den gleichen 
Formeln leitet man noch zwei weitere Elementensysteme II und III 
mit 
(Xi> <5i, oc 2 , ö 2 (-^i) d Ai {Az) 
(Xi, Öi, (X.Z, Öz (Al i) (¿ü) d Az 
ab. Für die Werte der dAi, dA 2 haben sich in der Praxis bei östelliger 
Rechnung 1000 Einheiten der 6. Dezimale am besten bewährt. 
Mit den drei Elementensystemen E 1 , E n , E 1U berechnet man 
dann (gegebenenfalls mit Berücksichtigung von Störungen) für die 
Zeiten der zu benutzenden Beobachtungen a f , ö t die Positionen, die mit 
09, öi, «" ö/, er. 1 / 1 , ö/ 1 bezeichnet seien. Die Berechnung dieser 
Positionen kann mit geringerer Stellenzahl erfolgen, sofern die Beobach 
tungen einer anderen Erscheinung angehören. 
Nennt man die Werte der Entfernungen, für die die Differenz Be 
obachtung minus Rechnung gleich Null wird, {AI) -\-xdAi, {Az) -|-y dA 2 , 
so erhält man die unbekannten Koeffizienten x und y von dAi und dA 2 
nach den Regeln der Ausgleichungsrechnung aus den Beziehungen 
(af - «J) x + (a" 1 - af)y= a. - ccj 
{öV -öl)x + {öY 1 — öf)y = öi - öf. 
Mit den verbesserten Werten der Entfernungen Ai = {AI)-\-xdAi, 
Az = {Az) +y dAz und den Beobachtungen ai, <5i, a 2 , ö 2 bestimmt man nun 
die verbesserten Elemente und damit die neuen Abweichungen der ge 
rechneten von den beobachteten Positionen. Zeigt sich, daß diese Ab 
weichungen noch zu groß sind, so setzt man sie in die Gl. (1) anstelle 
der a/, öf ein, wiederholt die Ausgleichungsrechnung soweit als erforder 
lich, erhält neue Verbesserungen der Entfernungen, die man zu den in 
erster Näherung verbesserten Werten hinzulegt, usw. Diese Wieder 
holung der Rechnung ist aber nur bei sehr starken Verbesserungen 
notwendig. Die Wiederholung der Berechnung der Elemente / bis III 
und der Positionen a£, öj bis af 7 , ö 1 / 1 wird kaum jemals erforderlich. 
Eine sehr wertvolle Kontrolle der Rechnung erhält man dadurch, 
daß man mit 09, <5i, a 2 , ö 2 , {AI) -\-dAi, (Zl 2 ) -\-dA 2 ein Elementensystem 
E n gleichzeitig mit den drei übrigen und damit auch die Positionen 
a 7F , ö 1 / berechnet. Die Kontrolle besteht in der Prüfung der Über 
einstimmung der Differenzen von Zwischengrößen bei der Elementen- 
bestimmung wie bei der Berechnung der Positionen im Sinne IV—III 
= 11 — J. Diese Differenzen stimmen um so besser überein, je mehr die 
Beziehungen zwischen den Änderungen der Entfernungen und der Ele 
mente linear sind. Werden zur Verbesserung nur Beobachtungen einer