6. Die Methode von Veithen-Merton ( Gauss-Encke) . gl 
Entsprechende Gleichungen erhält man für die mi, h, hx, m 3 , Z 3 , h 3 . 
Konvergiert der Kettenbruch zu langsam, oder ist der Bogen zu groß, 
so berechnet man die y t nach dem Verfahren von Gauss-Tietjen. 
Zwischen den Verhältnissen von Sektor zu Dreieck und den Verhält 
nissen der Dreiecksflächen bestehen nun folgende Beziehungen. Es ist 
der Definition gemäß 
{nr 3 ) __ ( yjy 3) — _ (p n) 
[ri n] 
y i 
in ^3] ' 
Hx = 
y 2 = 
in r 3 ] ’ 
y 3 
in r 3 \ 
in r 3 ] ’ 
Nach dem 2. Keplerschen Gesetz ist 
n 7 — 
in n] 
in ni 
{nr 3 ) _ Ti 
{fl n) _ 
JA 
(n r 3 ) T 2 * 
(nr 3 ) ~ 
T 2 
Also gilt die wichtige Beziehung 
Ti y 2 A y 2 
fix— 4- = n, 4-, 
T 2 yI 1 yi 
r 3 
fl- - J 
n 
3 Tz 
h 
i° ~ 
3 y 3 
(19) 
Berechnet man die fix, n 3 bei Verwendung der in der 1. Näherung er 
haltenen Werte der aus diesen Gleichungen, so werden sie im allge 
meinen nicht mit den aus Gl. (n) berechneten Ausgangswerten über 
einstimmen. 
Die weitere Aufgabe besteht nun darin, die fix, w 3 solange zu variieren, 
bis die Gl. (19) streng erfüllt werden. Die Variation erfolgt nicht will 
kürlich, sondern es wird den aus diesen Gleichungen gewonnenen Werten 
der rix, n 3 eine weitere Annäherung mit folgenden Werten entnommen. 
Zunächst wird neu berechnet 
n. — 
n'i = 
(20) 
Nach Gl. (19) ist 
«1 = n\ -f- n° (~ — 1 
1 \yi 
n 3 = < + n\ 4. 
y2 
Уг 
Werden diese Werte in Gl. (4) eingesetzt, so kann man schreiben 
'n 
/\ _ d * n i — d'2 + d' 3 n% 
+ 
d'j n\ r\ (~ — 1)4- d' 3 n\ v\ 
D' 1 D' 
Setzt man für die k° und l 0 wieder die Werte der Gl. (12), aber in l 0 
für die Zwischenunbekannten Vx und v 3 die mit Hilfe der 1. Näherung 
schon verbesserten Werte 
Vi = n\ r\(^~ — 1 
r\{y 
so erhält man die verbesserten Werte 
Wl==w * +7§-, % = n l +^f> 
r 2 '2 
und die Gl. (13) bleibt formal unverändert bestehen. 
Stracke, Bahnbestimmung. 
(21) 
(22)