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§. 166. 
165. Aufgilbe. Gegeben zwei gerade Kegel mit parallelen 
Axen und gemeinschaftlicher äusserer Axenebene. 
Die Scheitel s"t"s 1 "t x " der Linie bilden in £ (oder $p 2 ) einzig. ioe a . 
Trapez, und es sind in die Puncte z's'y't' harmonisch. Der 
Durchschnitt w von st 1 , s x t ist der unendlich ferne Punct der 
Kegelaxen. 
Die Kegel werden jeder von ^ in einem Kreise K x , K 2 ge 
schnitten, und da die in *p 2 liegende Gerade zy mit A parallel 
ist, so ist es auch der Schnitt H x jeder Ebene |j. Nach den 
Durchschnittten von H x mit K x , K 2 gehen die Kegelseiten, welche 
Puncte pqrj ergeben. 
Eine mit ^ parallele Ebene schneidet jeden Kegel in einem 
Kreise A t , A 2 , und die Halbmesser beider haben dasselbe Yer- 
hältniss wie die von K X1 K 2 . Durch jeden Punct p, q • • • von L 
gehen zwei solche Kreise, einer für jeden Kegel; die Projectionen 
ihrer Halbmesser sind z'p', y’p', z'q', y'q',.... Daher findet in 
die Proportion statt: 
z'p’ : y'p' = z'q' : y'q' = z's': y's' — z't' : y't\ 
und wegen der harmonischen Puncte z's'y’t' hälften p's',p't' oder 
q's', q't' die Winkel p\ q' der Dreiecke z'p’y', z'q'y', d. h. alle 
Puncte p', q' liegen auf dem über s'f als Durchmesser beschrie 
benen Kreise jK 4 ; oder der Cylinder zum Mittelpuncte w ist 
ein gerader. 
Dagegen hat der Cylinder zum Normalschnitte in T eine 
Parabel IQ, deren Axe in z"y", der Scheitel in die Mitte der Strecke 
z"y" fällt. 
Die Linie L ist eine elliptische Zwillingscurve mit den Axen- 
ebenen X, äö und der Symmetralaxe zy; die Pigur zeigt ihre dritte 
Projection. 
166. Durch s"t"s 1 "t 1 " geht ein Kreis 0, der zum Mittelpunct 
den Durchschnitt n von z"y" mit der auf s"t" durch deren Mitte i’ig- 106a - 
errichteten Normalen hat. In Bezug auf den Kreis sind z", wy" 
Pol und Polare, und wird eine Ebene |) mit den in ihr liegenden 
Kegelseiten und Puncten um zy gedreht und auf herabge 
schlagen, so fallen die Puncte (p)(<?)(f)(J) auf den Kreis C. 
D. h, alle Puncte der Eaumcurve liegen auf Kreisen mit ge 
meinschaftlichem Durchmesser, oder auf einer Kugel und die Linie 
L ist in diesem Falle eine sphärische. Sie wird danach auch 
erlangt durch die 
Aufgaben: 1) Die Durchschnittslinie einer Kugel zu construireu;