THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER. 
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qui avait évalué approximativement la variation et les moyens mouvements du 
périjove du quatrième satellite, en tenant compte seulement de la force pertur 
batrice du Soleil, et transportant à ce cas les résultats qu’il avait obtenus pour 
la Lune. 
Lagrange (Œuvres complètes , t. VI) a donné, en 1766, les équations différen 
tielles du mouvement des satellites, en ayant égard à leur action mutuelle, à 
l’attraction du Soleil et à l’aplatissement de Jupiter. Il les intègre d’abord en 
négligeant les excentricités et les inclinaisons des orbites, et il parvient aux 
inégalités dépendantes des longitudes moyennes [formules (D) du Chapitre II], 
et d’où résultent, dans le retour des éclipses des trois premiers satellites, les 
inégalités dont la période est de 4^7 jours, et que Bradley et Wargentin avaient 
découvertes par l’observation. 
Lagrange considère ensuite les inégalités dépendantes des excentricités et des 
périjoves. Il forme les équations différentielles linéaires (A') du Chapitre II, et 
les intègre comme nous l’avons expliqué à cet endroit. Il trouve pour chaque 
satellite les quatre équations du centre dont nous avons parlé. 
En appliquant la même analyse aux nœuds et aux inclinaisons, il obtient 
pour chaque satellite quatre inégalités principales de la latitude. Mais il avait 
supposé que l’équateur et le plan de l’orbite de Jupiter coïncident, et cette sup 
position avait fait disparaître des termes importants. 
En même temps que Lagrange s’occupait de ces recherches, Bailly (Essai sur 
la théorie des satellites de Jupiter, 1766) appliquait au mouvement des satel 
lites de Jupiter les formules que Clairaut avait données dans sa théorie de la 
Lune. Il reconnut les inégalités dont la période est de 437 jours; mais cette 
théorie ne pouvait pas lui donner les quatre équations du centre obtenues par 
Lagrange. 
Laplace a beaucoup ajouté à l’admirable travail de Lagrange. Il a donné 
d’abord la démonstration des deux beaux théorèmes exprimés par les relations 
n — 3 n' -+- 1 ri" =0, l — 3 V -+- 2 1 " — 18o°, 
et montré que ces relations, constatées par les observations pour un certain 
intervalle de temps, doivent toujours subsister; il a établi ensuite les formules 
de la libration, et déterminé l’influence de cette libration sur les inégalités à 
longues périodes. 
C’est à lui que l’on doit les inégalités (21) du Chapitre II, provenant de la 
réaction mutuelle des inégalités séculaires et de celles dont la période est de 
437 jours. Il a donné les expressions exactes des inégalités des latitudes et 
celles du mouvement de l’équateur de Jupiter, et montré enfin que les formules 
de Lagrange, pour les inégalités séculaires des nœuds et des périjoves, doivent 
être complétées par des termes du second ordre qui sont loin d’être négli 
geables.