THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 
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35. Équations différentielles du mouvement de l’un quelconque des satel 
lites. — Dans le mouvement du satellite M, dont les coordonnées x, y, z sont 
rapportées à trois axes de directions invariables passant par le centre de Sa 
turne, nous devons avoir égard aux perturbations provenant : 
De l’aplatissement de Saturne; 
De l’action de l’anneau ; 
De l’action du Soleil, 
Et des attractions des autres satellites. 
Désignons par m 0 , m,, M 0 et m {j) les masses de Saturne, de l’anneau, du Soleil 
et d’un satellite quelconque M y ; soient 
les potentiels de Saturne et de son anneau; nous aurons ces équations diffé 
rentielles 
D’après la formule ( b') de la page 32o(t. II), on a, pour Y et V,, ces dévelop 
pements en séries 
V_/^o + W, v l = /^i + w : 
/• r 
/ d^.T, 
m 0 -\- m, m ôil 
7 X =^r- 
(1) 
d-v m.„ 4- m. 4- m. dQ, 
m „ m .. 4- m . 
& = W + W,= 
= r 2 + v\ — 2 rr 0 s 0 , s 0 — cos(rr 0 ) 
A J = /- 2 + r] — 2 iTj Sj, Sj = cos ( /• r j ) 
• * 9 
3 
- Sin 2 Ôi+ 7 
2 4 
où 0 et §< désignent les déclinaisons du satellite au-dessus de l’équateur de 
Saturne et au-dessus du plan de l’anneau; sont des constantes