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CHAPITRE VI. 
dépendant de la distribution de la matière dans le corps de Saturne et dans 
l’anneau. Enfin, les développements supposent que cette distribution est symé 
trique par rapport à l’axe de rotation et à l’équateur de Saturne, de même rela 
tivement à l’axe et au plan de l’anneau. 
Cherchons à nous faire une idée de la grandeur des constantes Æ, /, k K , l { , en 
supposant Saturne et l’anneau homogènes. La formule (c) de la page 321 (t. II) 
donne, en désignant par a et b le rayon polaire et le rayon équatorial de Saturne, 
fn , 0 f 3 b 2 — o- /3 A 3 (b 2 — a 2 ) 2 /35 . 3 o . 3 \ 1 
rl 3.5 r* \2 2/ 5.7 r + \ 8 8 8/ J’ 
on en conclut aisément 
-A, 
l— JL ¿,4 | 
3 -A 
\ 
b 2 J 
70 ' 
V w 
•—l’aplatissement de Saturne = 0,10; si l’on suppose que r désigne le rayon 
vecteur de Dioné, on a (voir plus haut) j = 6,31. On en conclut aisément 
— =o,ooi 5 , 
= 0,000 oo 3 ; 
la série converge assez rapidement pour que l’on puisse négliger /. 
Pour ce qui concerne l’anneau, la formule (B) de la page 252 (t. II) donne 
v . = 2^îî> Y. = fp.r">d m ', 
où l’on a 
P»=X»X' W , pour ¿rr^sincù; 
35 • 3( 
~8 smM, g 
pour tous les points de l’anneau supposé plan, onaS' =0; donc 
X 2 = ^ sin 2 cù — X 4 = ^ sin 4 cù — sin 2 <5j -t- 
donc 
on a ensuite 
x; = -l, x;= +?; 
Y' a = — ^ ^sin 2 ^! — J'r' 2 dm', 
Y ‘ = 7 ê (S Sin>3 ‘ " I sWSt ï) f r ' idm '’ 
= 7— - fr 12 dm', ù = — f /-u dm'. 
l\m v J 16mJ