THÉORIE DES SATELLITES DE SATURNE. 
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Si l’on suppose que les rayons limites de l’anneau soient R' et R", on aura 
dm 1 
r 
271 r' 
dr' 
m 1 
71 
R" 2 - 
■ 7lR' 2 
3 
dr' 
/ 
9 
fr ,s 
dr' 
2 
R" 2 - 
R ,2 . J 
“ 8 
R" 2 - 
R 2 
3 
R" 4 — 
R/4 
/ 
9 
R' 6 - 
- R' 6 
8 
R" 2 — 
R' 2 ’ 
h 
“48 
R" 2 - 
- R 2 
R 
1 — 1, ' 
56 b, 
IV 
'=2, 
3o b. 
Si l’on fait le calcul pour Dioné, comme précédemment, on trouve 
k\ ù y o 
-=0,0709, — = o,ooo3. 
La série qui donne Y, converge donc moins rapidement que celle qui se rap 
porte à Y ; néanmoins, si l’on a égard à la petitesse de la masse de l’anneau, on 
pourra réduire Y 1 à 
W ,=/ 
k { m, 
— sin 2 <5, 
Supposons maintenant que le plan de l’anneau coïncide avec le plan de l’é 
quateur, et nous aurons 
(3) 
W + W 1 =/ 
m 0 k -+- m i 
r 3 
La constante k s’obtient en écrivant que l’équilibre a lieu à la surface de la 
planète; on trouve ainsi, comme on l’a vu (p. 4)» 
(4) * = 
où X et X, désignent respectivement l’aplatissement de Saturne et le rapport de 
la force centrifuge à la pesanteur, pour l’équateur. 
L’expression (3) pourrait être en défaut si l et différaient sensiblement 
l’un de l’autre ; or, on n’a jusqu’ici aucun indice de la non-coïncidence des plans 
de l’anneau et de l’équateur; il pourrait encore en être de même si l’étude des 
mouvements des satellites les plus voisins de la planète décelait l’existence du 
terme en ^ dans Y,; c’est une question qui n’est peut-être pas encore vidée 
complètement. 
36. Développement des fonctions perturbatrices. — Nous ne considère-